Trong một buổi tiệc cuối năm tại nhà bác Sáu, nhân bàn về rượu, bác Sáu có nêu lên bài toán sau đây để nhờ các bạn rượu giải giùm:

“Có 2 cái bình lớn, một bình, gọi là bình R, đựng 10 lít rượu, bình kia, gọi là bình N, đựng 10 lít nước. Tôi múc 1 lít rượu từ bình rượu R đổ qua bình nước N, khuấy đều bình N, rồi múc 1 lit nước đã hoà tan rượu từ bình N đổ trở lại bình R. Hỏi vậy: số rượu trong bình nước N nhiều hơn hay ít hơn số nước trong bình rượu R?”

Cả bàn tiệc xôn xao tìm lời giải đáp. Người nầy nói rượu nhiều hơn nước, người kia nói nước nhiều hơn rượu , nhưng không ai giải thích thoả đáng được lời giải của mình. Có người trêu bác Sáu: “Bác cứ đem bình rượu 10 lít ra đây, thì anh em sẽ cho bác biết liền lời giải đáp”. Bác Sáu cười hề hề: “Yên chí, yên chí, bạn nào giải được bài toán, tôi sẽ đem ra bình rượu, để các bạn nhậu quắc cần câu luôn!

Nếu độc giả có nghe lóm được bài toán đó, thì cũng nên làm ơn suy nghĩ tìm giúp lời giải cho các bạn trên bàn tiệc.

* * *

Thật ra, vì trong bữa tiệc, nên bác Sáu đã làm nhẹ câu hỏi của bài toán san rượu để các bạn có thể tìm được lời giải của bài toán nhanh chóng, chỉ bằng suy luận đơn giản mà thôi. Lời giải đó như sau:

Sau khi san rượu, 2 bình R và N mỗi bình đều đựng 10 lít chất lỏng (rượu hay nước). Giả sử bình rượu R chứa x lít nước, thì có 10 – x lít rượu trong bình R. Giả sử bình nước N chứa y lít rượu, thì có 10 – y lít nước trong bình N. x và y có thể là phân số. Nếu lấy y lít rượu từ bình N trả về phần rượu 10 – x của bình R thì được 10 lít rượu, tức là
y + (10 – x) = 10, suy ra x = y.
Câu trả lời cho bài toán là: Số nước trong rượu của bình R và số rượu trong nước của bình N bằng nhau.

Bài toán san rượu có thể làm cho hóc búa hơn bằng cách nới rộng giả thiết như sau:

“Nếu cứ múc 1 lít từ bình rượu đổ qua bình nước, rồi múc 1 lít của bình nước đổ trở lại bình rượu, tiếp tục như vậy 10 lần, thì sau cùng, số nước trong bình rượu nhiều hay ít hơn số rượu trong bình nước?”

Bằng cách lý luận tương tự như trên, độc giả có thể thấy câu trả lời vẫn là: Số nước trong bình rượu luôn luôn bằng số rượu trong bình nước!

* * *

Nếu bài toán san rượu được đặt ra trong lớp học, thì thầy giáo có thể bảo học trò cho biết dung tích của nước trong bình rượu và dung tích của rượu trong bình nước sau khi san qua san lại một lần.

Lời giải có thể tóm tắt trong bảng sau đây:

Cách giải nầy cũng cho kết luận: sau khi san rượu, dung tích của nước trong bình rượu và của rượu trong bình nước bằng nhau và bằng 10/11 lít.

Độc giả nào thích tính toán, xin mời tính tiếp dung tích của nước trong bình rượu và của rượu trong bình nước, nếu tiếp tục san rượu lần thứ hai và lần thứ ba theo cùng cách thức như lần đầu.

(Đáp số: Lần thứ hai: 200/121 lít; Lần thứ ba: 3,010/1,331 lít)

Trước khi chấm dứt, tác giả xin mời độc giả trả lời thêm câu hỏi: Làm thế nào để có, sau 1 lần san rrượu, trong 1 lít của bình nước có 0.5 lít rượu ?

Thuận Hoà