ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP011 – Bài toán sinh nhật

 

Hồi mới qua Úc, nhân lớp học bàn về sinh nhật, bà giáo hỏi tác giả là người Việt Nam có hay tổ chức tiệc sinh nhật không? Tác giả lúng túng vì đã mấy năm rồi có biết sinh nhật là gì đâu. Người Việt Nam không coi trọng ngày sinh nhật của mình, nói chi đến sinh nhật của người khác, dù người khác đó là thân nhân trong gia đình. Theo sự hiểu biết thô thiển của tác giả, phong tục ngày xưa của người Việt Nam cho rằng đời người chỉ có mấy ngày quan trọng là:

Đầy tháng:     1 tháng tuổi sau khi sinh
Thôi nôi:        1 năm tuổi, 12 tháng sau khi sinh
Lục tuần:       60 tuổi
Sau đó, cứ 10 năm thì có một lễ lớn: 70 tuổi (Thất tuần), 80 tuổi (Bát tuần), 90 tuổi (Thượng thọ), …

Mục đích chính của các buổi lễ nầy là để đánh dấu và mừng sự tồn tại của con người trên mặt đất nầy. Hai lễ Đầy tháng và Thôi nôi còn mang ý nghĩa tôn giáo, cầu nguyện cho đứa bé được các đấng thiêng liêng phù hộ để thoát khỏi bịnh tật và chóng lớn.
Các lễ tuần còn phản ảnh lòng biết ơn của con người trước những đấng thiêng liêng đã phò hộ cho mình mới có được như ngày hôm nay.

Trong lúc Đông phương coi trọng năm, như lễ Lục tuần có thể tổ chức ngày nào tháng nào cũng được, miễn còn trong năm, thì Tây phương nghiên về ngày và tháng sinh, coi ngày sinh nhật là quan trọng.

Sau buổi thảo luận, bà giáo hỏi các học viên: “Trong lớp nầy, có thể có 2 học viên có cùng ngày sinh nhật không?” (tức là có cùng ngày và tháng sinh không?). Câu hỏi chung chung nầy cũng được phản hồi một cách chung chung: người nói có, kẻ nói không, nhưng không ai giải thích được suy nghĩ của mình. Không lẽ lấy đa số làm câu trả lời đúng?!

Để trả lời câu hỏi của bà giáo một cách chính xác, câu hỏi đó phải được đặt lại chính xác hơn, như thí dụ sau đây:

“Trong lớp học có 10 học viên. Tìm xác suất để có ít nhất 2 học viên có cùng sinh nhật (tức là cùng ngày và tháng sinh).”

*    *    *

Một năm có 365 ngày, giả sử không kể năm nhuận. Nếu trong lớp có nhiều hơn 365 học viên, thì chắc chắn có ít nhất 2 học viên có cùng ngày sinh nhật, tức là xác suất để có ít nhất 2 học viên có cùng sinh nhật là 1. Nhưng nếu chỉ có 10 học viên trong lớp thì xác suất đó phải nhỏ hơn 1, càng nhỏ nếu số học viên càng ít.
Nếu chỉ có 1 học viên, thì xác suất để có 2 học viên có cùng xác suất không đặt ra, ta có thể nói rằng xác suất đó bằng 0, hay xác suất để 1 học viên có ngày sinh nhật duy nhất là 1 hay 365/365.

Xét 2 học viên bất kỳ, thí dụ A và B. Sinh nhật của A là 1 ngày nào đó trong năm, còn lại 364 ngày. Xác suất để sinh nhật của B rơi trong 364 ngày nầy (tức là không trùng với sinh nhật của A) là 364/365. Suy ra xác suất để A và B có sinh nhật khác nhau bằng tích số (365/365) x (364/365) = 0.9973. Suy ra, xác suất để 2 học viên có cùng ngày sinh nhật bằng 1 – 0.9973 = 0.0027, tức là nhỏ hơn 1%.

Với 2 học viên có sinh nhật khác nhau, còn lại 363 ngày chưa đụng tới. Nếu có thêm học viên thứ ba C, thì xác suất để ngày sinh nhật của C rơi vào 363 ngày nầy là 363/365, và xác suất để 3 học viên A, B và C có sinh nhật khác nhau bằng tích số:
(365/365) x (364/365) x (363/365) = 0.9918. Suy ra, xác suất để trong 3 học viên, có ít nhất 2 học viên có cùng ngày sinh nhật bằng 1 – 0.9918 = 0.0082

Suy rộng đến trường hợp có 10 học viên. Với 9 học viên có sinh nhật khác nhau, còn lại 365 – 9 = 356 ngày chưa đụng tới. Xác suất để sinh nhật của học viên thứ mười rơi vào 356 ngày nầy là 356/365, và xác suất để 10 học viên có ngày sinh nhật khác nhau bằng tích số:

(365/365) x (364/365) x (363/365) x ……….. x ( 356/365) =
0.8831  hay   88.31%.

Suy ra, xác suất để trong 10 học viên, có ít nhất 2 học viên có cùng sinh nhật bằng: 1 – 0.8831 = 0.1169 hay 11.69%.

Khi số học viên trong lớp tăng lên, thì xác suất để không có 2 học viên có cùng sinh nhật giảm xuống, tức là xác suất để có ít nhất 2 học viên có cùng sinh nhật tăng lên.

Nếu lớp có 23 học viên, thì xác suất để có ít nhất 2 học viên có cùng sinh nhật bằng 0.5073, lớn hơn 50% một chút. Với 30 học viên, thì xác suất đó là 70%. Với 50 học viên, xác suất lên đến hơn 97%.

Người ta đã tìm được một công thức đơn giản để tính gần đúng số học viên cần có để cho xác suất để có ít nhất 2 học viên có cùng sinh nhật bằng 50%.

Khi số học viên trong lớp tăng lên, thì xác suất để không có 2 học viên có cùng sinh nhật giảm xuống, tức là xác suất để có 2 học viên có cùng sinh nhật tăng lên.

Thuận Hoà

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: