ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP018 – Vẻ đẹp của Toán học

Tuần rồi, Thuận Hoà có nhận được điện thư của một người bạn với tiêu đề là “The beauty of Mathematics” (Vẻ đẹp của Toán học). Nội dung của điện thư có hai phần: phần đầu trình bày về vẻ đẹp của Toán học đúng như tiêu đề đã viết, nhưng phần sau thì không có liên quan gì đến tiêu đề của điện thư. Nhận thấy phần đầu của điện thư rất thú vị, mặc dầu nội dung của nó có thể dễ dàng tìm thấy trong các sách thuộc loại giải trí Toán học, Thuận Hoà xin trình bày lại dưới đây với vài lời bổ túc, để tặng độc giả.

Hãy nhìn kỹ để thấy sự sắp xếp rất thứ tự của các con số trong các biều thức dưới đây:

     (1)

Biểu thức cuối cùng (1) có thể diễn tả như sau:

Nếu lấy số hợp bởi 9 con số từ 1 đến 9 theo thứ tự đó, nhân với 8, rồi lấy kết quả cộng với 9, thì ta có số đó đọc ngược lại”.

Tiếp theo, hãy nhìn kỹ sự sắp xếp của các con số và kết quả đặc biệt của các biểu thức dưới đây:

     (2)

Số con số 1 ở vế thứ hai bằng số hạng thứ hai của phép cộng trong vế thứ nhất.
Vế thứ hai của biẻu thứ cuối cùng (2) gồm 10 con số 1. Biểu thức nầy có thể diễn tả như sau:

Nếu lấy số hợp bởi 9 con số từ 1 đến 9 theo thứ tự đó, nhân với 9, rồi lấy kết quả cộng với 10, thì ta có một số hợp bởi 10 con số 1

Với cách sắp xếp như trên nhưng theo cách ngược lại, ta có:

      (3)

Số con số 8 ở vế thứ hai bằng 9 trừ cho số hạng thứ hai của phép cộng trong vế thứ nhất.
Vế thứ hai của biểu thức cuối cùng (3) gồm 9 con số 8.
Bạn có thể có thắc mắc là tại sao biểu thức cuối cùng (3) ngừng ở con số 2 mà không phải con số 1? Lý do là vì số hạng thứ hai của phép cộng đã bằng 0, không giảm được nữa! Thật ra, nếu bạn cho phép số hạng thứ hai giảm thêm một đơn vị nữa, tức là bằng -1, thì bạn có:
987654321 x 9 + (-1) = 8888888888
Vế thứ hai gồm 10 con số 8.

Sau cùng, nhìn kỹ các phép nhân trong các biểu thức dưới đây để suy ra qui tắc viết kết quả trong các vế thứ hai:

    (4)

Trong biểu thức cuối cùng (4), vế thứ nhất là tích số của 2 số bằng nhau, hợp bởi 9 con số 1.
Qui tắc hợp thành của các biểu thức trên như sau:

Tích số của 2 số bằng nhau hợp bởi N con số 1 là một số gồm 2N – 1 con số hợp bởi 3 số ráp nối liền nhau: (i) số đầu gồm các con số từ 1 đến N-1 theo thứ tự đó; (ii) số giữa là N; (iii) số cuối gồm các con số từ N-1 đến 1 theo thứ tự đó


Hồ văn Hoà (Thuận Hoà)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: