ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP019 – Tất cả dân Úc đều cùng tuổi !

Trong bài viết nầy, “Ngụy biện” được dùng như một danh từ, không phải là động từ và có nghĩa xấu như “cải bừa cải cối”, “lẻo mép”, … Ngụy biện là một lỗi lầm về lý luận khác với lỗi lầm về sự kiện. Thí dụ như lớp học có 50 học sinh mà được ghi là 51 thì đó là một lỗi lầm về sự kiện còn nếu A là lớp đoạt giải nhất toàn trường về môn Toán, Tý học lớp A, vậy Tý là học sinh giỏi Toán thì đó là một lỗi lầm về lý luận, một ngụy biện. Một lý luận thường có một hay nhiều tiền đề và một kết luận. Nếu tiền đề có một ngụy biện thì lý luận đó không còn giá trị nữa, dù rằng kết luận của nó đúng hay sai. Ngụy biện có thể xảy ra tình cờ, do bất cẩn, do không biết, hay được cố ý làm ra với mục đích đánh lừa người khác. Ngụy biện có nhiều hình thức và nhiều trường hợp nhưng sẽ không được xét đến trong bài nầy.

Trong bài nầy, tác giả sẽ chứng minh rằng  “Tất cả dân Úc đều cùng tuổi”.  Lẽ dỉ nhiên kết luận đó sai, tức là chứng minh đó có chứa một ngụy biện. Khám phá ra đuợc ngụy biện đó đôi khi không dễ.

Chứng minh sau đây dùng phương pháp qui nạp, đại khái như sau: nếu trong mọi nhóm bất kỳ gồm N người Úc, mọi người trong nhóm đều có cùng tuổi thì khi thêm một người Úc khác vào, nhóm N+1 người Úc nầy cũng đều có cùng tuổi. Nếu chứng minh được như vậy thì cứ tiếp tục thêm 1 vào nhóm cho đến khi hết dân Úc thì ta đã chứng minh được rằng “Tất cả dân Úc đều cùng tuổi”!

*  *  *

Gọi S(N) là một nhóm (hay tập hợp) bất kỳ gồm N người Úc. Ta sẽ chứng minh rằng, dù N thế nào, mọi người Úc trong nhóm S(N) đều có cùng tuổi. Ta tạm gọi tính chất nầy là tính chất A.

  1. S(1) là nhóm gồm chỉ 1 người Úc, lẽ dỉ nhiên, cùng tuổi. Vậy, tính chất A đúng khi N = 1.
  2. Giả sử tính chất A đúng cho đến khi N = K, tức là mọi người Úc trong nhóm S(K) với K người Úc đều có cùng tuổi.
  3. Thêm 1 người Úc bất kỳ vào nhóm S(K), ta có nhóm mới G(K+1) với K+1 người Úc. Ta phải chứng minh rằng tính chất A cũng đúng với nhóm G(K+1), tức là mọi người Úc trong nhóm G đều cùng tuổi.
  4. Để chứng minh rằng mọi người Úc trong nhóm G đều cùng tuổi, ta có thể chứng minh rằng 2 người Úc bất kỳ P và Q nào đó trong nhóm G cũng đều cùng tuổi. Gọi R là 1 người Úc bất kỳ trong nhóm G, khác P và Q.
  5. Xét tất cả những người Úc trong nhóm G, trừ Q. Những người nầy hợp thành một nhóm có K người Úc. Theo giả thiết 2 thì mọi người trong nhóm nầy đều có cùng tuổi. Vậy 2 người Úc P và R có cùng tuổi.
  6. Xét tất cả những người Úc trong nhóm G, trừ P. Những người nầy hợp thành một nhóm có K người Úc. Theo giả thiết 2 thì mọi người trong nhóm nầy đều có cùng tuổi. Vậy 2 người Úc Q và R có cùng tuổi.
  7. Trong nhóm G, vì P và Q đều cùng tuổi với R nên P và Q cũng cùng tuổi.
  8. Hai người bất kỳ trong nhóm G đều cùng tuổi, vậy mọi người trong nhóm G đều cùng tuổi.
  9. Thêm 1 người Úc vào một nhóm người Úc cùng tuổi, ta có một nhóm mới người Úc cũng cùng tuổi. Bằng cách tiếp tục thêm 1 người vào một nhóm người Úc cùng tuổi đã có sẵn cho đến khi toàn dân Úc đều được thêm vào, ta sẽ chứng minh được kết luận ‘Tất cả dân Úc đều cùng tuổi’!

Lẽ dỉ nhiên kết luận trên sai và phải có một ngụy biện đâu đó trong phần chứng minh. Trước khi đọc tiếp, xin độc giả bỏ ra vài phút để tự mình tìm ra một lời giải thích cho riêng mình.

*  *  *

Ngụy biện đã xảy ra trong đoạn 4:  xét 2 người Úc bất kỳ P và Q trong nhóm G và R là 1 người Úc khác P và Q cũng trong nhóm G.

Vậy là nhóm G phải có ít nhứt 3 người nhưng khi K = 1 thì nhóm G(K+1) chỉ có 2 người! Tìm đâu ra người thứ ba?

Sai lầm về lý luận nầy khiến cho kết luận “Tất cả dân Úc đều cùng tuổi” không đúng nữa!

Tác giả mong rằng bài viết nầy giúp cho độc giả có được vài phút thư giản!

 

Thuận Hoà

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: