Bác Sáu sửa đồng hồ ở cuối phố rất vui tính. Trong một buổi nhậu với bạn bè, Bác Sáu đố các bạn bài toán sau đây:

             Có 3 đồng hồ có kim chỉ  4.12, 4.06 và 4.15. Các đồng hồ nầy không
            chạy đúng, cái chạy nhanh, cái chạy chậm, không biết cái nào, chỉ biết
            là độ sai chạy của chúng đối với giờ đúng là 5 phút, 4 phút và 2 phút,
            không theo thứ tự nào hết. Hỏi vậy, giờ đúng là bao nhiêu?

 Cả bàn rượu nhao nhao lên, cho rằng Bác Sáu đã gạt mọi người, cho rằng Bác không nói rõ đồng hồ nào đi nhanh, đồng hồ nào đi chậm, đi nhanh thì nhanh bao nhiêu phút, đi chậm thì chậm bao nhiêu phút, thì làm sao mà biết được giờ chính xác? Một bạn rượu tỏ ra hiểu biết, giải thích với các bạn: “bài toán nầy chỉ có Bác Sáu là biết lời giải, vì Bác đã biết giờ chính xác trước, rồi lấy giờ đó cộng hay trừ với các giờ chỉ trên các đông hồ để có các độ sai chạy như các bạn đã thấy! Thôi mà Bác Sáu, gạt bạn bè làm chi, nhậu mất ngon!”

 Sự thật là Bác Sáu có làm như vậy, nhựng không phải để làm khó các bạn, mà chỉ để thử tài tính toán của các bạn thôi!

Trước khi đọc tiếp, mời độc giả thử suy nghĩ xem có cách nào để giải được bài toán của Bác Sáu hay không?

 *      *     *

 Các bạn của Bác Sáu lao nhao lên cũng phải, vì bài toán không nói rõ các độ sai  5, 4 và 2 phút là độ chạy nhanh hay độ chạy chậm của cái nào trong 3 đồng hồ. Cái phức tạp của bài toán là làm sao tìm được sự liên hệ của mỗi đồng hồ với độ sai chạy của nó.

 Giả sử, gọi 3 đồng hồ có kim chỉ 4.12, 4.06 và 4.15 lần lượt là A, B và C.

Có 6 cách hoán vị 3 đồng hồ nầy, như sau:

             ABC,  BCA,  CAB,  BAC,  ACB,  CBA

 Ta phải liên kết 3 độ sai 5, 4 và 2 phút lần lượt với 6 cách hoán vị của 3 đồng hồ như trên. Với mỗi độ sai, ta phải xét 2 trường hợp: độ sai do đi nhanh hay do đi chậm của đồng hồ. Với mỗi trường hợp, ta có thể suy ra giờ chính xác của đồng hồ, tức là mỗi giờ sẽ có 2 giờ chính xác. Nếu có giờ chính xác giống nhau cho cả 3 đồng hồ, thì đó là lời giải của bài toán.

 Kể từ đây, 5, 4 và 2 phút sẽ lần lượt được viết là 0.05, 0.04 và 0.02 và gọi:

S      là độ sai.
X1   là giờ chính xác nếu đồng hồ đi nhanh
X2   là giờ chí xác nếu đồng hồ đi chậm

Ta lần lượt xét 6 trường hợp sau đây:

Trường hợp 1:   ABC với A = 4.12, B = 4.06, C = 4.15  và độ sai 0.05, 0.04, 0.02

          A = 4.12,  S = 0.05    =>  X1 = 4.12 – 0.05   =  4.07 ;   X2 = 4.12 + 0.05  =  4.17 
          B = 4.06,  S = 0.04    =>  X1 = 4.06 – 0.04   =  4.02;   X2 = 4.06 + 0.04  =  4.10 
         C = 4.15,  S = 0.02     =>   X1 = 4.15 – 0.02   =  4.13 ; X2 = 4.15 + 0.02  =  4.17 

 Trường hợp nầy không nhận được vì không có giờ chính xác nào chung
cho cả 3 đồng hồ.

Trường hợp 2:   BCA với B = 4.06, C = 4.15, A = 4.12  và độ sai 0.05, 0.04, 0.02

           B = 4.06,  S = 0.05    =>  X1 = 4.06 – 0.05   =  4.01 ;   X2 = 4.06 + 0.05  =  4.11 
          C = 4.15,   S = 0.04    =>  X1 = 4.15 – 0.04    =  4.11 ;  X2 = 4.15 + 0.04  =  4.19 
          A = 4.12,  S = 0.02    =>  X1 = 4.12 – 0.02   =  4.10 ;    X2 = 4.12 + 0.02  =  4.14 

 Trường hợp nầy không nhận được vì không có giờ chính xác nào chung
cho cả 3 đồng hồ.

 Trường hợp 3:   CAB với C = 4.15, A = 4.12, B = 4.06  và độ sai 0.05, 0.04, 0.02

           C = 4.15,  S = 0.05    =>  X1 = 4.15 – 0.05   =  4.10 ;  X2 = 4.15 + 0.05  =  4.20 
          A = 4.12,  S = 0.04    =>  X1 = 4.12 – 0.04   =  4.08 ;   X2 = 4.12 + 0.04  =  4.16 
          B = 4.06,  S = 0.02    =>  X1 = 4.06 – 0.02   =  4.04 ;   X2 = 4.06 + 0.02  =  4.08 

 Trường hợp nầy không nhận được vì không có giờ chính xác nào chung
cho cả 3 đồng hồ.

Trường hợp 4:   BAC với B = 4.06, A = 4.12, C = 4.15  và độ sai 0.05, 0.04, 0.02

          B = 4.06,  S = 0.05    =>  X1 = 4.06– 0.05   =  4.01 ;    X2 = 4.06 + 0.05  =  4.11 
          A = 4.12,  S = 0.04   =>  X1 = 4.12 – 0.04   =  4.08 ;    X2 = 4.12 + 0.04  =  4.16 
          C = 4.15,  S = 0.02    =>  X1 = 4.15 – 0.02   =  4.13 ;   X2 = 4.15 + 0.02  =  4.17 

 Trường hợp nầy không nhận được vì không có giờ chính xác nào chung
cho cả 3 đồng hồ.

 Trường hợp 5:   ACB với A = 4.12, C = 4.15, C = 4.06  và độ sai 0.05, 0.04, 0.02

          A = 4.12,  S = 0.05    =>  X1 = 4.12 – 0.05   =  4.07 ;    X2 = 4.12 + 0.05  =  4.17 
          C = 4.15,  S = 0.04    =>  X1 = 4.15 – 0.04   =  4.11  ;   X2 = 4.15 + 0.04  =  4.19 
          B = 4.06,  S = 0.02    =>  X1 = 4.06 – 0.02   =  4.04;     X2 = 4.06 + 0.02  =  4.08 

 Trường hợp nầy không nhận được vì không có giờ chính xác nào chung
cho cả 3 đồng hồ.

 Trường hợp 6:   CBA với C = 4.15, B = 4.06, A = 4.12  và độ sai 0.05, 0.04, 0.02

          C = 4.15,  S = 0.05    =>  X1 = 4.15 – 0.05   =  4.10 ;    X2 = 4.15 + 0.05  =  4.20 
          B = 4.06,  S = 0.04    =>  X1 = 4.06 – 0.04   =  4.02;      X2 = 4.06 + 0.04  =  4.10 
         A = 4.12,  S = 0.02    =>  X1 = 4.12 – 0.02   =  4.10;      X2 = 4.12 + 0.02  =  4.14 

 Trường hợp nầy nhận được vì giờ chính xác 4.10 là chung cho cả 3 đồng hồ.

Tóm lại:  Giờ chính xác cho cả 3 đồng hồ là 4.10.  Đồng hồ chỉ 4.12 đi sớm 2 phút,
                  đồng hồ chỉ 4.06 đi trể 4 phút và đồng hồ chỉ 4.15 đi sớm 5 phút.

Thuận Hoà