ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP004 – Định lý cuối cùng của Fermat

 

Pierre de Fermat (1601 – 1665) là một luật sư người Pháp tại nghị viện Toulouse, vừa là một nhà toán học đã đóng góp nhiều vào sự phát triển bước đầu của tân toán học. Đặc biệt, ông được nhớ đến qua sự khám phá một phương pháp đầu tiên để tìm cực đại và cực tiểu của tung độ của đường cong. Ông cũng nghiên cứu về lý thuyết số và có nhiều đóng góp trong các lảnh vực hình học giải tích, xác suất và quang học.

Định lý cuối cùng của Fermat được nghỉ ra năm 1637 khi Fermat nghiên cứu quyển sách toán cổ Hy lạp Arithmetica, viết bởi Diophantus of Alexandria vào khoảng 250 AD. Trang sách đã gợi ý cho Fermat bàn về các tính chất quanh định lý Pythagore, có đại ý là:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng số bình phươnng của hai cạnh góc vuông.

Không thể nào tách một số lập phương thành tổng số của hai số lập phương khác, hay một số tứ phương thành tổng số của hai số tứ phương khác.

Một cách tổng quát:

Không thể tách rời bất kỳ lũy thừa bậc lớn hơn hai nào của một số nguyên thành hai lũy thừa cùng bậc của hai số nguyên khác.

và ông còn viết thêm:

Tôi đã tìm được một chứng minh tuyệt vời cho mệnh đề đó mà lề của hồ sơ nầy không đủ chỗ để viết.

Định lý cuối cùng của Fermat đã gây cảm hứng cho nhiều thế hệ tiếp theo, không những cho các nhà toán học mà còn cho cả những người hiếu kỳ muốn thử tài mình. Người thì tìm cách chứng minh định lý đó đúng, người thì tìm cách chứng minh định lý đó sai bằng cách cố tìm 3 số nguyên x, y và z thỏa phương trình (1) với n lớn hơn 2. Các trường hợp n = 3 và 5 đã được Euler, Dirichlet và Legendre chứng minh năm 1825 và phải đến 15 năm sau, trường hợp n = 7 mới được Gabriel Lamé chứng minh. Không may là các chứng minh đó tương đối dài và khó mà suy rộng đến trường hợp tổng quát. Mặc dầu được gọi là định lý nhưng mệnh đề mà Fermat nêu lên chưa được chứng minh đúng một cách tổng quát. Được gọi là ‘cuối cùng’ vì tất cả những mệnh đề toán học mà Fermat nêu lên đều đã được chứng minh, trừ mệnh đề nầy.
Năm 1823 và 1850, Hàn lâm viện Khoa học Pháp treo hai giải thưởng cho một lời giải đúng của phương trình (1). Một giải thưởng thứ ba do Hàn lâm viện Brussels đề nghị năm 1883 và năm 1908, nhà toán học tài tử Paul Friedrich Wolfskehl tặng 100,000 Mác cho Hàn lâm viện Khoa học Göttingen để làm giải thưởng. Sau đó thì cả ngàn lời giải đã được gởi đến các Hàn lâm viện trong khoảng thời gian từ 1908 đến 1911, nhưng tất cả đều sai!
Theo thời gian, có rất nhiều công trình đã được thực hiện để cố chứng minh định lý sau cùng của Fermat, nhưng tất cả những chứng minh nầy đều được khám phá là sai. Càng cố gắng bao nhiêu, các nhà toán học càng thất vọng bấy nhiêu và một chứng minh được chấp nhận càng xa vời. Định lý đó là mối thất vọng lớn lao của nhiều người, nhưng nó cũng đem lại chút vui thú cho nhiều người khác. Vào những năm 1980, người ta thấy trên tường của trạm xe lửa ngầm ở đường số 8, New York, một câu đại ý như sau:

Định lý cuối cùng của Fermat trong truyện giả tưởng

Định lý cuối cùng của Fermat không những đã gây nhiều cảm hứng cho cộng đồng Toán học mà còn cho cả những nhà làm phim giả tưởng nữa.
Trong phim dài ‘The Simpsons’, phân đoạn ‘Treehouse of Horror VI’, người ta thấy phương trình

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: