ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP093 – Mừng ngày ‘Pi Day’

Ngày Thứ Năm 14 tháng 3 tuần nầy, không phải là một ngày như mọi ngày khác. Đó là ngày tượng trưng cho một hằng số nổi tiếng và dễ thương nhất trong Toán học. Đó là ngày của số Pi, hay π.

image002

π hay Pi, còn được gọi là hằng số Archimede, là tỉ số của chu vi vòng tròn với đường kính của nó.
π  cũng   là tỉ số của diện tích vòng tròn với bình phương  bán kính của nó.

Dưới đây là số π với 30 số lẻ:

                                           π = 3.141592653589793238462643383279……..

 Học sinh sinh viên thường chỉ nhớ π với 4 số lẻ: 3.1416.

image004Nhiều nơi chọn ngày 22 tháng 7 hay 22/7 là ngày ‘Pi Day’ vì 22/7 rất gần với số π, 22/7 = 3.142857,
ngày xưa có lúc đã được dùng như trị số của số π.

Ở Úc, phân bộ Số học của CSIRO thường tổ chức ‘Pi Day’ vào ngày 22 tháng 7 , tại phòng ‘CSIRO
Discovery’, Black Mountain Laboratories, Canberra.

Trên thế giới, ngày ‘Pi Day’ thường được chọn là ngày 14 tháng 3, trùng với ngày sinh nhật của nhà  bác học Albert Einstein. Lý do là vì nếu viết theo kiểu Mỹ, thì 14/3 là tháng 3 ngày 14, là 3 con số đầu của số π! Trong các buổi lễ mừng ‘Pi Day’, người ta thường đãi bánh ‘pie’ vì pie đồng âm với
Pi và lễ thường bắt đầu buổi chiều lúc 1:59:26. Độc giả chắc biết 3.1415926 gồm những số đầu tiên
của số π.

 

Đại cương về lịch sữ số π

Số π được tìm ra từ 4,000 năm trước. Đó là một số vô tỉ (tức là không thể viết được dưới dạng phân số) có vô số số lẻ. Người Babylon (1900 – 1680 trước CN) tính diện tích của vòng tròn bằng 3 lần bình phương bán kính của vòng tròn đó. Một tài liệu của người Babylon cho thấy trị số 3.125 của số Pi, một trị số gần đúng hơn.

Theo tài liệu về toán học cổ của người Ai cập (1650 trước CN) thì người Ai cập tính diện tích của vòng tròn với trị số (16/9)2, gần bằng 3.1605, của Pi.

image006

Sự tính toán số Pi được nghiên cứu đầu tiên bởi Archimede ở Syracuse (287-212 trước CN), một trong những nhà toán học nổi tiếng thời cổ. Ông tính diện tích gần đúng của vòng tròn bằng cách dùng định lý Pythagore để tính diện tích của 2 hình đa giác đều cùng nội tiếp và ngoại tiếp với vòng  tròn. Vì diện tích của vòng tròn ở giữa diện tích của đa giác nội tiếp và đa giác ngoại tiếp, nên
diện tích của 2 đa giác nầy là giới hạn dưới và giới hạn trên của số Pi. Archimede biết rằng ông đã không tìm được trị số của Pi mà chỉ tìm được một trị số gần đúng nằm giữa 2 giới hạn 3 10/71 và 3 1/7 ( = 22/7):

image008

Một phương pháp tương tự cũng được dùng bởi Zu Chongzhi (429-501), một nhà toán học và thiên văn học Trung quốc. Nhưng vì tài liệu của ông đã bị thất lạc, nên phương pháp đó không được biết rõ ràng. Theo Zu Chongzhi thì tỉ số của chu vi vòng tròn với đường kính của nó bằng 355/113. Zu cũng đã tìm được 2 giới hạn của π là:

3.1415926 < π < 3.1415927

Để có một trị số gần đúng nhất, ông đã phải xét đến một đa giác có đến 24,576 cạnh với những phép tính dài lê thê và cả trăm phép khai căn số bậc 2 với 9 số lẻ.

Năm 1610, nhà toán học Ludolph van Ceulen đã tính được π với 35 số lẻ chỉ bằng tay. Trị số nầy đủ để tính được chu vi của thiên hà của chúng ta chỉ với một sai số bằng kích thước của một hạt nhân! Nhờ tiến bộ của siêu máy điện toán, số số lẻ tìm được của số π càng ngày càng được đẩy đến những giới hạn kinh hồn. Kỷ lục hiện nay là 10,000 tỉ (1013) đạt được năm 2011.

Các nhà toán học bắt đầu dùng ký hiệu π trong những năm 1700. Ký hiệu được giới thiệu lần đầu bởi William Jones năm 1706, sau đó được dùng và công nhận bởi Euler.

 Độc giả có thể tìm một ngày tháng đặc biệt nào đó trong vô vàn số lẻ của π như những thí dụ dưới đây:

30/04/1975 => 30475 nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ 239,300
20/07/1954 => 20754 nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ 5,342
26/10/1963 => 261063 nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ 46,032

Trước khi chấm dứt, tác giả xin tặng độc giả bài toán vui sau đây:

Cho biết bán kính của địa cầu là R = 6,400 km.
Giả sử có một sợi dây song song với đường xích đạo và khoảng cách đều đến
đường xích đạo là 1 m. Hỏi vậy: sợi dây dài hơn đường xích đạo bao nhiêu mét?

Lời giải:  

Chu vi đường xích đạo:   L = 2πR
Sợi dây là một vòng tròn có bán kính bằng R’ = R+1
Chiều dài sợi dây: S = 2πR’ = 2π(R+1)
Suy ra: S – L = 2π(R+1) – 2πR = 2π
Sợi dây dài hơn đường xích đạo 2π mét.

 

Thuận Hoà

 
%d bloggers like this: