Tanya Khovanova là một một nữ Tiến sĩ Toán người Nga, đã đoạt huy chương trong 2 kỳ thi Toán quốc tế liên tiếp, năm 1975 tại Bulgaria (huy chương Bạc) và năm 1976 tại Austria (huy chương vàng). Bà có biệt tài phân tích và giải quyết nhiều vấn để hóc búa trong các ngành điện toán, toán học và kỹ thuật.

Tháng 4 năm 2010, trên trang blog của mình, Tiến sĩ Tanya có trình bày một trò chơi Toán học đơn giản gọi là “Latin Squares Game” (trò chơi “Hình vuông Latin”).

Đó là trò chơi cho 2 người trên một hình vuông cạnh nxn được chia thành n2 ô vuông nhỏ đều nhau bằng những đường ngang và dọc. Hai người chơi luân phiên mỗi người ghi một số vào một ô trống của hình vuông và số đó phải khác với những số đã có sẵn trên hàng và cột chứa ô đó. Nếu kích thước của hình vuông là nxn, thì các số điền vào phải từ 1 đến n. Người thua khi không thể tiếp tục điền số vào hình vuông. Nếu tất cả các ô của hình vuông đều được điền số, thì “Hoà”.

Khi tất cả các ô đều được điền số, ta có một hình vuông Latin. Tên gọi nầy được dùng đầu tiên bởi Leonhard Euler, lúc đó đã dùng chữ Latinh để điền vào các ô vuông.

Một Hình vuông Latin 6×6

Một cách tổng quát, hình vuông Latin kích thước nxn là hình vuông được phủ đầy bởi n vật khác nhau sao cho mỗi vật chỉ xuất hiện một lần trên mỗi hàng và một lần trên mỗi cột của hình vuông. Một Sudoku cũng là một hình vuông Latin.

Xét trường hợp n = 2.

Người thứ nhất viết một số từ 1 đến 2 vào một ô bất kỳ của hình vuông 2×2. Người thứ nhì luôn luôn thắng bằng cách viết số còn lại vào ô trống ở góc đối diện. Thí dụ: người thứ nhất viết số 2 vào ô (1,1), người thứ hai viết số 1 vào ô (2,2). Người thứ nhất thua vì không tiếp tục điền số được.

Xét trường hợp n = 3.

Trường hợp nầy người thứ nhất có thể thủ hoà với người thứ hai nếu biết đi đúng cách. Tác giả xin trình bày một trường hợp “Hoà” như sau:

Ta ký hiệu (i,j) là ô vuông ở hàng thứ i và cột thứ j và số ghi của người thứ hai có gạch dưới.

Người thứ nhất viết số 2 vào ô (2,2). Người thứ hai viết số 1 vào ô (1,1).

Người thứ nhất viết số 3 vào ô (3,3). Người thứ hai viết số 2 vào ô (1,3).

Người thứ nhất viết số 2 vào ô (3,1). Người thứ hai viết số 3 vào ô (2,1).

Người thứ nhất viết số 1 vào ô (2,3). Người thứ hai viết số 3 vào ô (1,2).

Người thứ nhất viết số 1 vào ô (3,2).

Đến đây, trò chơi chấm dứt với kết quả “Hoà”   và ta có một Hình vuông Latin 3×3.

Xét trường hợp n = 4.

Trường hợp nầy người thứ hai có thể thủ hoà với người thứ nhất nếu biết đi đúng cách. Tác giả xin trình bày một trường hợp “Hoà” như sau:

Người thứ nhất viết số 4 vào ô (2,2). Người thứ hai viết số 1 vào ô (2,3).

Người thứ nhất viết số 3 vào ô (1,1). Người thứ hai viết số 2 vào ô (1,4).

Người thứ nhất viết số 4 vào ô (3,4). Người thứ hai viết số 1 vào ô (3,1).

Người thứ nhất viết số 2 vào ô (4,3). Người thứ hai viết số 3 vào ô (4,2).

Người thứ nhất viết số 4 vào ô (1,3). Người thứ hai viết số 1 vào ô (1,2).

Người thứ nhất viết số 2 vào ô (3,2). Người thứ hai viết số 3 vào ô (3,3).

Người thứ nhất viết số 3 vào ô (2,4). Người thứ hai viết số 2 vào ô (2,1).

Người thứ nhất viết số 1 vào ô (4,4). Người thứ hai viết số 4 vào ô (4,1).

Đến đây, trò chơi chấm dứt với kết quả “Hoà” và ta có một Hình vuông Latin 4×4.

Trò chơi Hình vuông Latin càng trở nên khó khi kích thước nxn tăng lên. Thật thú vị khi bạn khám phá được những phương cách dồn đối thủ của mình vào một thế bí không tiếp tục điền số được nữa.

Thuận Hoà