ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP114 – Mối lo về bảng số xe hơi của nhà vua



Bài toán sau đây được đặt ra ỏ một xứ thật giàu có có tên là N.V. ở tận miệt T.Đ. Xứ N.V. rất rộng lớn mà chỉ có 15 triệu gia đình.  Một năm nọ, đức vua bỗng nổi hứng muốn tặng không cho mỗi gia đình một chiếc xe hơi. Tiền trong kho thì thừa thải, nhưng nhà vua có một mối lo không biết có giải quyết được hay không? Mối lo đó là gì, bạn có đoán được chăng? Thưa, mối lo đó không phải là mối lo các hảng chế tạo có cung cấp đủ xe cho nhà vua hay không, mà là “mối lo về bảng số xe hơi”!

Số là, theo truyền thống đã có từ lâu của quốc gia, bảng số xe hơi phải gồm có 3 mẫu tự theo sau bởi 3 con số, thí dụ: XYZ456 và mỗi bảng số phải khác nhau.

Đức vua giao mối lo đó cho ông bộ trưởng bộ Giao thông Công chánh giải quyết. Ông bộ trưởng thiết lập một hội đồng để xem xét vấn đề kỹ càng … Đã 4 tuần rồi mà hội đồng vẫn còn tiếp tục thảo luận dài dài, chưa có được một giảp pháp nào để dâng lên đức vua!
Đành phải nhờ đến bạn đọc vậy! Bạn có giải pháp nào giúp cho đức vua không? Chắc chắn sẽ được trọng thưởng!

*         *          *

Trước khi đi vào lời giải cuả bài toán, Thuận Hoà xin nhắc lại (nếu bạn đọc đã quen) vài tính chất căn bản trong lý thuyết về tập hợp:

a) Một số bất kỳ có 3 con số, mỗi con số là 1 trong 10 con số từ 0 đến 9, sẽ nằm trong 103 = 1000  số từ 000 đến 999. Lẽ dĩ nhiên, các số nầy có thể chứa các con số giống nhau, thí dụ: 123, 056, 228, 677, 929, 888, ….

b) Môt bộ 3 mẫu tự bất kỳ, mỗi mẫu tự là 1 trong 26 mẫu tự từ A đến Z, sẽ nằm trong 263 = 17,576 bộ 3 mẫt tự từ AAA đến ZZZ. Lẽ dỉ nhiên, các bộ 3 nầy có thể chứa các mẫu tự giống nhau. Thí dụ:  ABC, BBM, ENN, UVU, PPP, …

c) Số tổ hợp thứ tự của N vật chập a (kể luôn thứ tự), bằng:

P(N,a) = N! / (N – a)!

N!   là   Giai thừa của N và bằng:    N! = Nx(N-1)x …… x3x2x1

Thí dụ:  Trong 4 vật a, b, c và d, số bộ 3 vật, kể luôn thứ tự, bẳng:

P(4,3) = 4! /(4 – 3)! = 4 x 3 X 2 = 24

Đó là:    abc, abd, acd, bcd, bca, bda, cda, cdb, cab, dab, dac, dbc,
acb, adb, adc, bdc, bac, bad, cad, cdb, cba, dba, dca, dcb

*         *         *

Bạn có thể xét 2 giải pháp sau đây:

Giải pháp thứ nhất:

Giải pháp thứ nhất chấp nhận quy tắc:

a)  Ba mẫu từ đầu phải khác nhau. Thứ tự khác nhau thì bảng số khác nhau.

Thí dụ:   ABC123, CBA123, BAC123 là các bảng số khác nhau được chấp nhận
ABB123, AAB123 là những bảng số không chấp nhận được

b) Ba con số sau phải khác nhau. Thứ tự khác nhau thì bảng số khác nhau.

Thí dụ:   ABC579, ABC975, ABC759 là các bảng số khác nhau
ABC557, ABC577 là những bảng số không chấp nhận được

Số bộ 3 mẫu tự trong 16 mẫu tự từ A đến Z, kể luôn thứ tự, bằng số tổ hợp thứ tự của 26 vật chập 3:

P(26,3) = 26! / (26 – 3)! = 26! / 23! = 26 x 25 x 24

Số bộ 3 con số trong 10 con số từ 0 đến 9, kể luôn thứ tự, bằng số tổ hợp thứ tự của 10 vật chập 3:

P(10,3) = 10!/(10 – 3)! = 10 x 9 x 8

Suy ra: số bảng số xe trong giải pháp thứ nhất bằng:

B1 = P(26,3) x P(10,3) = 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 = 11,232,000 bảng

 

Giải pháp thứ hai:

Giải pháp thứ hai chấp nhận quy tắc:

a) Ba mẫu tự đầu có thể trùng nhau.

Thí dụ:   AAB123, ABB123, AAA123, BBB123 là những bảng số được chấp nhận

b) Ba con số theo sau có thể trùng nhau.

Thí dụ:    ABC223, ABC233, ABC222, ABC333 là những bảng số được chấp nhận

Số các bộ 3 con số bất kỳ trong 10 con số từ 0 đến 9 bằng 103.
Số các bộ 3 mẫu tự bất kỳ trong 26 mẫu tự từ A đến Z bằngt 263.

Suy ra: số bảng số xe ytrong gỉi pháp thứ hai bằng:

B2 = 103 x 263  =  17,576,000 bảng

 

So sánh 2 giải pháp:

Rõ ràng giải pháp thứ nhất hay hơn vì các bảng số phân biệt một cách rõ ràng , tránh được sự nhầm lẫn khi đọc những chữ và số trùng nhau.
Tuy nhiên, giải pháp thứ nhất chỉ cho 11,232,000 bảng số, không đủ cho 15 triệu xe hơi! Chắc đức vua phải chịu nhận giải pháp thứ hai để có đủ bảng số cho 15 triệu xe hơi!

Thuận Hoà

 
%d bloggers like this: