CP125 – Một bài toán mẫu tự (4)
Toán mẫu tự là toán mà những con số từ 0 đến 9 được thay bằng những mẫu tự trong khoảng từ A đến Z. Mỗi mẫu tự thay thế cho một và chỉ một con số.
Lời nhận xét đầu tiên là 2 mẫu tự R và U có thể hoán vị được và 2 mẫu tự S và T có thể hoán vị được. Hoán vị 2 cột thứ nhất thứ nhì và 2 cột thứ ba thứ tư , cũng là một đáp số của bài toán.
Để giới hạn số đáp số, chúng ta có thể đặt thêm các điều kiện sau đây:
Các số đều khác 0
R < U ; S < T và V < W (3)
Cột thứ nhất kể từ phải của (1) => U + R = V hay 10 + V
U + R không thể bằng 10 + V vì nếu thế thì cột thứ tư sẽ có số giữ 1 => không nhận được
Vậy: U + R = V < 10 (4)
Cột thứ hai => T + S = W hay 10 + W
Nếu T + S = 10 + W
=> Cột thứ ba: 1 (số giữ) + S + T = 10 + (W + 1)
=> Kết quả của cột thứ ba là W + 1 chớ không phải W => không nhận được.
Vậy: T + S = W < 10 (5)
Làm sao xác định được R, U, S, T, V và W ? Chúng ta có thể giải quyết bằng cách lập bảng sau đây:
Để ý rằng các con số phải khác nhau và khác 0.
Với mỗi bộ ba (V,R,U), tìm những bộ ba (W,S,T) có những trị số hoàn toán khác với những trị số của (V,R,S). Mỗi trường hợp cho ta một đáp số của bài toán (1). Để ý các điều kiện (3).
Tóm lại: Với những điều kiện (3), bài toán mẫu tự (1) có 27 đáp số.
Đáp số (2) ở đầu bài ứng với truờng hợp f) V = 8, R = 2, U = 6, W = 9, S = 4, T = 5
Thuận Hoà
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 