Trong quá trình tìm tòi những bài toán thú vị để cống hiến độc giả, Thuận Hoà ngạc nhiên thấy mình đã quá lạm dụng “Đại số” khi giải quyết nhiều bài toán đáng lý ra có thể giải quyết bằng những lý luận thông thường. Tuy Đại số rất cần thiết để giải nhanh chóng những bài toán phức tạp, nhưng giải toán bằng những lý luận thông thường khi có thể được, cũng là điều rất thú vị. Điều thú vị lớn nhất là nó đem lại cho người giải một sự hài lòng, tự tin là trí óc của mình vẫn còn minh mẩn, lý luận của mình vẫn còn sắc bén! Dưới đây, Thuận Hoà xin cống hiến độc giả vài bài toán đơn giản với cách giải bằng lý luận và hình vẽ phụ trợ thông thường.

Bài toán 1:

Chó gà tổng cộng hăm tư (24)
Năm tám (58) chân cẳng chẳng dư cẳng nào
Mời anh cho biết vì sao
Bao nhiêu gà chó, thế nào tính ra?

Lời giải Bài toán 1:

Nếu 24 vật ở đây đều là chó cả, thì số chân phải là 24 x 4 = 96.
Số chân tăng lên 96 – 58 = 38 là do khi ta thay thế 1 con gà (2 chân) bằng 1 con chó (4 chân), thì ta đã tăng số chân lên 2. Vậy, số gà bằng 38/2 = 19 con. Suy ra, số chó 24 – 19 = 5.
Tóm lại: lời giải của bài toán là 19 gà và 5 chó.

Bài toán 2:

Hiện nay, tuổi của Tí bằng 1/5 tuổi của mẹ Tí. Trong 25 năm nữa thì mẹ Tí sẽ được thất tuần (70 tuổi). Sau bao năm nữa thì tuổi của mẹ Tí gấp 4 lần tuổi của Tí?

Lời giải Bài toán 2:

Tuổi hiện tại của mẹ Tí là 70 – 25 = 45. Tuổi hiện tại của Tí là 45/5 = 9

Sau một số năm nữa (phần tô đen), tuổi của mẹ Tí sẽ gấp 4 lần tuổi của Ti .
Suy ra, tuổi hiện tại của mẹ Tí trừ tuổi hiện tại của Tí, tức là 45 – 9 = 36, bằng ¾ tuổi của mẹ Tí sau nầy. Vậy, lúc tuổi của mẹ Tí gấp 4 lần tuổi của Tí, thì tuổi của mẹ Tí bằng
(4/3) x 36 = 48 tức là sau 48 – 45 = 3 năm.

Tóm lại: sau 3 năm nữa thì tuổi của mẹ Tí sẽ gấp 4 lần tuổi của Tí. Lúc đó, tuổi của Tí bằng 9 + 3 = 12.

Bài toán 3:

An, Bình và Công cùng đóng góp một số tiền cho quỹ cứu đói. An tặng 5/9 số tiền. Phần còn lại do Bình và Công đóng góp theo tỉ lệ 5 : 7. An đóng góp $140 nhiều hơn Bình.
Hỏi vậy: số tiền đóng góp được là bao nhiêu?

Lời giải Bài toán 3:

An đóng góp nhiều hơn Bình (15/27) – (5/27) = 10/27 số tiền. Phần nầy bắng $140.

Suy ra, số tiền mà An, Bình và Công đóng góp bằng:   $140 x (27/10) = $378.

Bài toán 4:

Một ông chủ trại đi chợ phiên đem theo $100, định mua bò con, heo con và gà con. Bò con giá $50/1 con, heo con $9/1 con và gà con $0.50/1 con. Ông tính toán chi li để mua sao cho đủ 50 con vật mới thôi. Hỏi vậy, ông chủ trại mua bao nhiêu bò con, heo con và gà con?

Lời giải Bài toán 4:

Ông chủ trại chỉ có thể mua 1 bò con mà thôi, vì nếu hơn thế, thì ông không còn tiền để mua các vật khác. Bò con giá $50, ông còn lại $50.
Còn $50, ông chủ trại không thể mua hơn 5 heo con. Thí dụ, nếu ông mua 6 heo con thì ông phải trả $9×6 = $54, quá số tiền ông có. Như vậy số heo con mà ông mua được có thể thay đổi từ 1 đến 5. Ta có bảng sau đây:

Số bò con = 1. Giá bò con = $50. Tiền còn lại: $50

Tóm lại: Với $100, ông chủ trại đã mua được 50 con vật, gồm 1 bò con, 3 heo con
và 46 gà con.

Thuận Hoà