ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP089 – Số nguyên tố dài nhất có tới 17 triệu số mã

 

Cao Xuân An

 

Không theo học ngành Toán, nhưng từ nhỏ có một vài điều trong Số học làm tôi chú ý, đặc biệt là việc tìm Bội số chung nhỏ nhất hay Ước số chung lớn nhất đưa đến việc phân tích thành thừa số nguyên tố. Những số như 7920 chia được cho nhiều số 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 11; 12 vv… vẫn làm tôi thấy thích thú. Mới đây đọc điện báo thấy có đăng một tin khá hay về số nguyên tố. Sưu tầm thêm, xin viết lại để các bạn cùng xem. CXA.

 

Theo tin Khoa Học(1,2), các nhà Toán học nhóm nghiên cứu Curtis Cooper, thuộc Đại học University of Central Missouri, trong chương trình sưu tầm số nguyên tố Mersenne (GIMPS) mới khám ra số nguyên tố lớn nhất sau hơn 4 năm tìm kiếm. Con số chính xác là 257885161 – 1 có 17,425,170 số mã, vượt kỷ lục con số tìm ra năm 2008. Nếu viết bằng mẫu tự Times New Roman khổ chữ 12 thì phải dùng một quyển sách dày hơn 4000 trang.

Với các độc giả không trong ngành Toán, cũng xin nhắc số nguyên tố là một con số chỉ chia đúng được cho số 1 và chính số đó  (Thí dụ 2; 3; 7; 11, 31 vv..). Có nhiều chuỗi số nguyên tố đặc biệt như chuỗi số nguyên tố Pythagore, Euclide, Fermat, Mersenne. Số nguyên tố Mersenne, lấy tên nhà Toán học Pháp vào thế kỷ thứ 17 Marin Mersenne, là số nguyên tố đặt được dưới dạng 2p – 1, với p cũng là số nguyên tố. Thí dụ 23– 1 = 7; 27-1 = 127 vv… Những số nguyên tố Mersenne đầu tiên là 3, 7, 31, và 127 tương ứng với p = 2, 3, 5, và 7 theo thứ tự.

Vấn đề là không phải với bất kỳ số p nào, 2p – 1 cũng là số nguyên tố. Tỷ như 211-1 = 2047, không phải là số nguyên tố vì chia đúng được cho 23 và 89. Hiện nay mới chỉ biết có 48 số nguyên tố Mersenne.

Số p càng lớn thì càng cần nhiều thời gian kiểm lại. Con số kỷ lục mới kiếm ra đầu năm 2013 đã cần 37 ngày tính trên 360 000 processors của nhiều trường đại học.

Ngoài vẻ đẹp và bí ẩn của Toán, hãng Electronic Frontier Foundation đã treo giải thưởng 150,000 $ cho người tìm được số nguyên tố chứa hơn 100 triệu số mã. Cooper mới chỉ sẽ lãnh được  $3,000 (3)!

 

Các số nguyên tố Mersenne đã biết cho đến nay (theo Wikipedia) :

 

 Số nguyên tố Mn đánh theo thứ tự n.  Số nguyên tố Mersenne:  Mp = 2p – 1

 Cho đến tháng Hai năm 2013, có 48 số Mersenne nguyên tố   Mp = 2p – 1 được tìm ra.

 Theo lịch sữ, độ lớn của các số tìm ra không theo thứ tự của ngày tháng mà các số đó được tìm ra, thí dụ như các số  M12, M29, …

 
image002

image004

image006

image008

 

Tài liệu tham khảo:

1)  L’équipe de Curtis Cooper, University of Central Missouri, Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
Chương trình sưu tầm số nguyên tố Mersenne.
2)  Nombre premier de Mersenne, Wikipedia.
3)  20 Minutes, Paris 05/01/2013.

 

 
%d bloggers like this: