Bạn vừa bước từ năm 2013 sang năm 2014. Bạn chắc đã được nghe các chính trị gia, kinh tế gia, khoa học gia, chiêm tinh gia, vv … phân tích những sự kiện đã xảy ra trong năm 2013 và tiên đoán những sự kiện có thể sẽ xảy ra trong năm 2014! Thuận Hoà không có một “gia” nào hết, nên chỉ biết mạo muội phân tích sự khác biệt về phương diện số học của hai năm 2013 và 2014 mà thôi. Tuỳ bạn, bạn có thể biến sự phân tích số học đó thành phân tích … số mệnh, cũng được thôi, như trường phái Pythagore ở thế kỹ thứ 5 BC đã cho rằng có một liên hệ mật thiết giữa số và các luật trong tạo hoá!

Trước hết, nói về cái đuôi “13” của năm 2013. Cái đuôi nầy thường được xem là một số không hên, đem lại sự xui xẻo, trong khi 13 chỉ là một số như bao nhiêu số khác.

Sự oan ức nầy do đâu má có? Có lẽ ta phải tìm trong sử sách xưa do tổ tiên ta, vốn rất khiếp sợ trước sức mạnh của thiên nhiên, để lại. Thí dụ, khiếp sợ mặt trăng. Người xưa khám phá được có những năm có 12 mặt trăng mới, và có những năm có 13 mặt trăng! Thực sự là mỗi năm có 12.41 mặt trăng mới. Trước khi đặt ra một năm có 12 tháng, người xưa dùng lịch với 13 tháng, trong đó có một tháng ngắn hơn các tháng khác.

Tháng thứ mười ba không đầy đủ đó gây nhức óc cho mùa màng và lễ lạt nên không ai thích nó và ghét nó. Lâu dần, số 13 cũng bị mang tiếng xấu luôn!

Người Ai cập dành số 13 cho giai đoạn cuối cùng của đời sống. 13 cũng là lá bài tượng trưng cho sự chết trong bộ bài Tarot.
Số 13 cũng bị xem là số đáng nguyền rũa ở thời Ba Tư cỗ vì cho là số gây xáo trộn. Số 13 bị xem như gắn liền với ma quỷ yêu quái vì có liên quan đến vị khách thứ 13 trong bửa ăn tối định mệnh của Chúa.

Sự sợ hãi về ảnh hưởng xấu của số 13 đã trở thành một ám ảnh không gột rửa được trong đầu óc của nhiều người hay có thể của cả nền văn hoá của một dân tộc. Nhiều quốc gia không có tầng 13 trong các cao ốc, các khách sạn không có phòng 13, các đường phố không có số 13, máy bay không có dãy ghế 13. Số 13 hoặc bị bỏ qua hay được thay thế bằng số 12bis! Có cả những chương trình điện toán cũng biết ghét sổ 13 và đếm 11, 12, 14, 15, …!

Nhưng, số 13 có thật sự đáng ghét hay không? Toán học, không những không ghét số 13 mà ngược lại, còn thương nó lắm! Vì sao? Vì số 13 có nhiều tính chất thú vị như sau:

a) 13 là một số nguyên tố, tức là số chỉ chia đúng cho 1 và chính nó.

b) 13 là một số Fibonacci. Dãy số Fibonacci là dãy số có tính chất: mỗi số, kể từ số thứ ba, bằng tổng số của 2 số đứng trước. Các số của dãy Fibonacci gọi là số Fibonacci.
Mười số Fibonacci đầu tiên là: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …..

c) 13 hiện diện trong một bộ ba Pythagore. Ta biết rằng tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông a, b và cạnh huyền c thì  a² + b² = c² theo định lý Pythagore. Ba số a, b và c hợp thành một bộ ba gọi là bộ ba Pythagore.
Ta có thể nghiệm rằng (5,12,13) là một bộ ba Pythagore vì  5²+12² = 25+144 = 169 = 13².
Hơn nữa, (5,12,13) là một bộ ba số có ước số chung lớn nhất bằng 1.

d) 13 là số hình khối Archimede.
(xem hình trong http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid)
13 cũng là số sách trong bộ sách “The Elements” của Euclid.

e) 13 là một số nguyên tố Wilson. p là số nguyên tố Wilson khi p² chia đúng [(p-1)! + 1] với ! là ký hiệu của giai thừa và n! = n(n-1)(n-2)……3x2x1. Hiện nay, người ta chỉ biết được 3 số nguyên tố Wilson là 5, 13 và 563.

f) 13 là một số “Hạnh phúc”. Toán học phân biệt 2 loại số: số hạnh phúc (happy number) và số không hạnh phúc (unhappy number)!. Bạn có một số N. Cộng bình phương các con số khác 0 của N, bạn được số thứ hai. Cộng bình phương các con số của số thứ hai, bạn được số thứ ba. Cứ thế tiếp tục, nếu sau cùng bạn được số 1, thì N là số hạnh phúc! Còn nếu bạn rơi vào một vòng lẩn quẩn không lối thoát, thì N không hạnh phúc!

Với số 13, bạn có: 13 => 1 + 9 = 10 => 1

Năm 2013 là một số không hạnh phúc.   Thật vậy:
2013 = 4+1+9 = 14 => 1+16 = 17 => 50 => 25 => 29 => 85 => 89 => 145
=> 42 => 20 => 4 => 16 => 37 => 58 => 89 => Ngừng

Còn năm 2014 thì sao?

Số 14 thì trầm lặng hơn, không sôi nổi như số 13. Không ai ghét mà cũng ít người thương. Số 14 có vài tính chất đặc biệt sau đây:

a) 14 là một số hình tháp đáy vuông (square pyramidal) . 14 là tổng số bình phương của 3 số nguyên đầu tiên:  14= 1² + 2² + 3² . Bạn có 9 quả banh xếp thảnh hình vuông kích thước 3×3. Trên lớp banh đó, bạn đặt 4 quả banh thành hình vuông kính thước 2×2 và trên cùng bạn đặt thêm 1 quả banh, bạn sẽ có 1 hình tháp đáy vuông.

b) 14 là một số nửa nguyên tố rời rạc (discrete semiprime) vì là số nguyên tích số của 2 số nguyên tố
14 = 2 x 7,      2 và 7 là 2 số nguyên tố

c) 14 là một số Catalan. Số Catalan thứ n cho bởi công thức  C_n = (2n)! / (n+1)!n!
14 là số Catalan thứ 5, ứng với n = 4 (vì n bắt đầu từ 0)

d) 14 là một số Pell-Lucas. Số Pell-Lucas thứ n cho bởi công thức   Q_n = (1 + √2)ⁿ + (1 – √2)ⁿ
14 là số Pell-Lucas thứ 4, ứng với n = 3 (vì n bắt đầu từ 0).

e) 14 là số không hạnh phúc.   Thật vậy:
14 => 1 + 16 = 17 => 1 + 49 = 50 => 25 => 29 => 85 => 89 => 145 => 42 => 20
=> 4 => 16 => 37 => 58 => 89 => Ngưng

Năm 2014 cũng là một số không hạnh phúc. Thật vậy:
2014 => 4+1+16 = 21 => 5 => 25 => Ngưng

Năm 2013 đã qua. Bạn chắc đã thấy hay đã nghe những biến chuyển tốt xấu của trời đất và nhân loại trong năm 2013. Theo sự phân tích trên, bạn nhận xét năm 2014 xấu hơn hay tốt hơn năm 2013? Chuyện gì sẽ xảy ra trong năm 2014? Bạn thử đoán xem.

Cầu chúc mọi điều an lành trong năm mới.

Thuận Hoà
Sydney, January 2014