Trong lễ sinh nhật của mình, Hồ Hải có mời một số bạn cùng học lớp 12 trường Trương Vĩnh Ký đến chung vui. Nhân bàn về hương vị đậm đà của chiếc bánh sinh nhật, một bạn chợt nêu lên câu hỏi:

“Làm sao biết được số phần bánh cắt được theo số lần cắt bánh?”

Câu hỏi đùa đó bỗng trở thành một bài toán thú vị mà tất cả các bạn ai cũng muốn mình là người đầu tiên tìm ra được câu trả lời! Nhưng … đến tiệc tàn mà câu hỏi vẫn còn lơ lửng trên không!
Để cho chính xác và giới hạn mức khó khăn, Thuận Hoà xin đặt lại bài toán như sau:

“Bạn cắt một cái bánh tròn lớn với 6 lần cắt liên tiếp thì số phần bánh nhiều nhất
được cắt ra là bao nhiêu? Có thể biết số phần bánh cắt ra từ những lần cắt bánh
trước hay không?”

Nếu có thời giờ, mời quý bạn thử giải bài toán đó trước khi đọc tiếp bài viết của Thuận Hoà.

*     *     *

Bạn có thể tìm thấy lời giải của bài toán bằng cách bắt đầu từ lần cắt đầu tiên.

Lần cắt thứ nhất (Hình 1) => 2  phần bánh cắt
Lần cắt thứ hai (Hình 2)    => 4  phần bánh cắt
Lần cắt thứ ba (Hình 3)     => 7  phần bánh cắt

Trong 3 lần cắt đầu tiên, số phần bánh cắt ra nhiều nhất là:

Số lần cắt bánh          Số phần bánh cắt ra nhiều nhất
          1                                          2
          2                                          4
          3                                          7

Bạn đã thấy sự liên hệ giữa số phần bánh cắt ra với số lần cắt chưa? Hãy nhìn kỹ!

Có phải sự liên hệ đó như dưới đây không?

“Số phần bánh cắt ra nhiều nhất của lần cắt bánh thứ n bằng n cộng với số
phần bánh cất ra ở lần cắt bánh thứ (n – 1)”

Thử với lần cắt bánh thứ tư xem sao. Theo nhận xét trên, số phần bánh cắt ra ở lần cắt bánh thứ tư bằng 4 cộng với số phần bánh cắt ra ở lần cắt bánh thứ ba là 7, tức là 4 + 7 = 11
Kết quả trên đúng như trong Hình 4 dưới đây.

Áp dụnh nhận xét trên vào lần cắt bánh thứ năm và thứ sáu (Hình 5), ta được các kết quả sau đây:

Số lần cắt bánh           Số phần bánh cắt ra nhiều nhất
           1                                          2
           2                                          4
           3                                          7
           4                                        11
           5                                        16
           6                                        22

Tóm lại:   Số phần bánh cắt ra nhiều nhất ở lần cắt bánh thứ sáu là 22 phần.

Chú thích:

Chứng ta không biết chắc chắn kết quả trên có phải là lời giải đúng của bài toán hay không cho đến khi kết quả được kiểm chứng bằng thực nghiệm (tức là vẽ hình và đếm các phần cắt ra – Hình 5). Vì sao? Vì phương pháp áp dụng là “Phương pháp Quy nạp” (Induction), dùng những kết quả đã biết để suy ra quy luật và dùng quy luật đó để suy ra kết quả chưa biết. Phương pháp đó không phải luôn luôn đúng!

Thuận Hoà