Trong mục nầy, bạn đã có dịp đọc nhiều bài viết về cắt ráp hình nhưng diện tích của hình ráp lại không bằng diện tích của hình lúc chưa cắt.

Trong bài viết nầy, Thuận Hoà xin trình bày tặng bạn một bài toán khác, tương tự về hình thức nhưng hoàn toàn khác về nội dung.

Bài toán như sau:

Bạn có hình vuông ABCD cạnh 5 cm (Hình 1). Trên và trong 4 cạnh hình vuông, bạn lấy 4 điểm E, F, G và H sao cho

                       AE = BF = CG = DH = 2 cm

 Bạn cắt hình vuông ABCD theo 2 đường EG và FH để có 4 mảnh rời P, Q, R và S như trong Hình 2.

Sau đó, bạn ráp 4 mảnh rời trở lại theo một cách khác để có một hình vuông (Hình 3).

Điều kỳ lạ đã xảy ra! Hình vuông thì bạn có, nhưng 4 mảnh rời đã cắt không bao phủ hết hình vuông, mà chừa một khoảng trống ở giữa. Khoảng trống nầy là một hình vuông nhỏ cạnh 1 cm!

Làm sao giải thích được sự kiện nầy, mời bạn tìm hiểu xem sao.

Giải thích:

Hai đường EG và FH thẳng góc tại O. Tại O, có 4 góc vuông: O1 trong P, O2 trong Q, O3 trong R và
O4 trong S.

Cách ráp các mảnh rời P, Q, R và S như trong Hình 5 có nghĩa là:

Bạn đã đem 4 góc vuông O1, O2, O3 và O4 ở giữa (Hình 4) ra ngoài làm 4 góc ở 4 đỉnh của hình vuông O1O2O3O4 (Hình 5).

Bốn góc vuông A, B, C và D của hình vuông ABCD được đưa vào trong.

Cạnh của hình vuông O1O2O3O4 bằng O1O2 = O1E + EO2 = 2xO1E = 2xOE = EG = FH

Gọi K là hình chiếu của G trên cạnh AB. Tam giác vuông KEG cho:

EG² = KE² + KG²

Vì KE = 1cm, KG = 5cm, nên: EG² = 1 + 25 = 26 cm²

Diện tích hình vuông O1O2O3O4 = EG² = 26 cm²

Tổng số diện tích của 4 mảnh rời P, Q, R, S = Diện tích hình vuông ABCD = 52 = 25 cm²

Khoảng trống trong hình vuông O1O2O3O4 = 26 cm² – 25 cm² = 1 cm²

Nếu thay vị trí của các điểm E, F, G và H sao cho AE = BF = CG = DH = 1 cm, thì kết quả trên sẽ thay đổi thế nào? Mời bạn giải xem.

Thuận Hoà