CP148 – Số vô tỉ và phép vẽ hình
Trong bài viết nầy, phép vẽ hình được hiểu là phép vẽ chỉ cần dùng thước thẳng không chia độ và compa mà thôi.
Từ thời Pythagore, các nhà toán học Hy lạp đã có nhiều nghiên cứu về phép vẽ hình chỉ cần dùng thước thẳng và compa, xem bài “Đôi nét về Toán học cỗ Hy lạp” trong CP048, ngày 24 tháng 2 năm 2012. Ngay cả chỉ cần dùng compa, không cần thước thẳng, cũng đã được nghiên cứu, xem bài “Mascheroni và cách vẽ chỉ bằng compa” trong CP046, ngày 10 tháng 2 năm 2012.
Các trường hợp sau đây không thực hiện được bằng thước thẳng và compa:
Vẽ vòng tròn có diện tích bằng diện tích của một hình vuông cho sẵn.
Vẽ vòng tròn có diện tích gấp hai diện tích của một vòng tròn cho sẵn.
Vẽ hình lập phương có thể tích gấp đôi thể tích của một hình lập phương cho sẵn.
Sự bất khả thi đó là do sự liên hệ giữa hình cho sẵn và hình phải vẽ không phải là liên hệ hữu tỉ, nói khác đi, tỉ số số đo căn bản của 2 hình không thể viết dưới dạng phân số của 2 số nguyên, mà đó là những số vô tỉ.
Thuở ấy, các nhà toán học cỗ không có những giải thích thỏa đáng cho các trương hợp bất khả thi nầy, vì khái niệm về số vô tỉ chỉ mới xuất hiện sau nầy.
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 