Cờ Tic-tac-toe là một trò chơi 2 người trên một hình vuông lớn chia thành 9 ô vuông nhỏ đều nhau. Hai người chơi tuần tự mỗi người đặt một dấu trên một ô vuông nhỏ, thường người nầy chọn dấu O thì người kia chọn dấu X. Người đầu tiên đặt được 3 dấu của mình trên một hàng hay một cột hay một đường chéo (gọi chung là “đường”) là người thắng ván cờ.

Chúng ta có một quy luật là:

“Người chơi luôn luôn đặt dấu của mình trên 1 đường đã có sẵn 2 dấu của đối thủ hay của chính mình (để thắng ván cờ)”

Hình 1 là một ván cờ Tic-tac-toe chưa kết thúc giữa ông Oai và ông Xuân. Ông Oai chọn dấu O, ông Xuân chọn dấu X.

Chỉ cần một bước nữa (bước thứ bảy) là ván cờ kết thúc.

Câu hỏi là: Ai thắng ván cờ Tic-tac-toe trong Hình 1? Ông Oai hay ông Xuân ?

*      *      *

Để dễ giải thích, ta đánh số 9 ô của bàn cờ Tic-tac-toe như hình bên cạnh.

Rõ ràng là người nào bắt đầu trước sẽ thắng ván cờ Tic-tac-toe trong Hình 1
ở bước thứ 7. Nếu ông Oai đi trước, ông chỉ cần đặt dấu O trong ô số 3 là thắng. Nếu ông Xuân đi trước, ông chỉ cần đặt dấu X trong ô số 3 hay ô số 9 là thắng.
Nhưng, làm sao biết được người nào bắt đầu ván cờ Tic-tac-toe ?

Bước thứ sáu trong Hình 1 không cho biết người đặt dấu đầu tiên. Để giải quyết, ta phải lùi lại các bước thấp hơn.

Sau bước thứ tư – mỗi người đặt dấu 2 lần – bàn cờ có 2 dấu O và 2 dấu X.

– Hai dấu O chỉ có thể nằm trong các ô số 1, 2 và 4; 2 dấu X chỉ có thể nằm trong các ô số 5, 7 và 8.

– Nếu 2 dấu O nằm trong 2 ô số 1 và số 2 và 2 dấu X nằm trong 2 ô số 7 và số 8 hay nằm trong 2 ô số 5 và số 7, thì ván cờ sẽ kết thúc ở bước thứ năm. Điều nầy đã không xảy ra.

– Nếu 2 dấu O nằm trong 2 ô số 1 và số 4 và 2 dấu X nằm trên trong 2 ô số 5 và số 8, thì ván cờ sẽ kết thúc ở bước thứ năm. Điều nầy đã không xảy ra.

– Nếu 2 dấu O nằm trong 2 ô số 1 và số 4 và 2 dấu X nằm trong 2 ô số 7 và số 8, thì ở bước thứ năm, ô số 9 phải chứa dấu X (và kết thúc) hay dấu O. Điều nầy đã không xảy ra.

– Nếu 2 dấu O nằm trong 2 ô số 2 và số 4 và 2 dấu X nằm trong 2 ô số 5 và số 7, thì ở bước thứ năm, ô số 3 phải chứa dấu X (và kết thúc) hay dấu O. Điều nầy đã không xảy ra.

– Nếu 2 dấu O nằm trong 2 ô số 2 và số 4 và 2 dấu X nằm trong 2 ô số 7 và số 8, thì ở bước thứ năm, ô số 9 phải chứa dấu X (và kết thúc) hay dấu O. Điều nầy đã không xảy ra.
Theo những nhận xét trên thì sau bước thứ tư, ván cờ đã có sắp xếp như sau:

Ở bước thứ năm, nếu ông Xuân đi trước, ông đặt dấu X ở ô số 7. Ở bước thứ sáu, ông Xuân sẽ đặt dấu O ở ô số 3 hay số 9. Điều nầy đã không xảy ra vì không có dấu O ở ô số 1.

Ta có thể kết luận là ông Oai là người đi đầu tiên và trong bước thứ năm, ông Oai đã đặt dấu O vào ô số 1. Sau đó, ở bước thứ sáu, ông Xuân đã đặt dất X ở ô số 7 để chận. Nhưng đã trễ, ở bước thứ bảy, ông Oai đặt dấu O vào ô thứ 3 và thắng ván cờ.

Tóm lại, ông Oai đã thắng ván cờ Tic-tac-toe ở bước thứ bảy khi đặt dấu O vào ô số 3.

Thuận Hoà