Trong một tiệc sinh nhật, một bà vui tánh kể câu chuyện mà bà đã tình cờ nghe lóm được của 3 bà mẹ tên An, Bình và Chuyên như sau:

Bà An nói: “Tôi có ít nhất 1 đứa con gái và số con trai của tôi gấp đôi số con gái”.       (1)

Bà Bình: “Tôi có ít nhất 1 đứa con gái và số con trai của tôi gấp ba số con gái”.            (2)

Bà Chuyên nói: “Tôi cũng có ít nhất 1 đứa con gái nhưng số con trai của tôi nhiều hơn số con gái 3 đứa”.       (3)

Tiếp theo đó, một bà nói tiếp:

“Tất cả các con của chúng tôi gồm lại không quá 18, suy nghĩ cho kỹ, quý vị sẽ biết con cái của chính tôi, chớ không phải con cái của 2 bà kia”.      (4)

Không biết lời kể của bà vui tánh đúng sai thế nào, nhưng sau cùng, bà làm mọi người hụt hẫn với câu hỏi:

“Bây giờ tôi hỏi mọi người có biết bà mẹ phát biểu câu cuối cùng đó tên gì không?”.

Có tiếng xì xào đâu đó trong mấy bà đang hàn huyên chuyện chồng con: “Có trời biết chớ ai biết!”. Bà chủ nhà thì lên tiếng: “Thôi mà, bà chị hỏi chi mà khó quá, để bà con thưởng thức bánh sinh nhật của tôi chứ!”.

Bây giờ, theo bạn thì câu chuyện kể trên có nghiêm túc không? Nếu có, mời bạn trả lời giùm câu hỏi hóc búa đó.

*      *      *

Bà An nói rằng bà có ít nhất 1 đứa con gái và có số con trai gấp đôi số con gái, tức là con cái của bà An có thể là:

Bà Bình nói rằng bà có ít nhất 1 đứa con gái và có số con trai gấp ba số con gái, tức là con cái của bà Bình có thể là:

Bà Chuyên nói rằng bà có ít nhất 1 đứa con gái và có số con trai hơn số con gái 3 đứa, tức là con cái của bà Chuyên có thể là:

Bảng tóm tắt:

Vì mỗi bà mẹ có ít nhất 1 đứa con gái nên tổng số S con cái của 3 bà mẹ lớn hơn hay bằng 3 + 4 + 5 = 12, S cũng phải nhỏ hơn hay bằng 18, theo điều kiện (4).

S bằng tổng số 3 số không cùng hàng trong bảng trên, nên có thể là:

A1+B1+C1 = 3+4+5 = 12;      A1+B1+ C2 = 3+4+ 7 = 14;
A1+B1+C3 = 3+4+ 9 = 16;     A1+B1+C4 = 3+4+11 = 18;
A1+B2+C1 = 3+8+5 = 16;      A1+B2+ C2 = 3+8+ 7 = 18;
A2+B1+C1 = 6+4+5 = 15;      A2+B1+ C2 = 6+4+ 7 = 17;
A3+B1+C1 = 9+4+5 = 18;

Nhận xét vể tổng số S:

a) Những số hiện diện hơn 3 lần bị loại vì không giúp trả lời câu hỏi (4), thí dụ: S = 18

b) Những số hiện diện 1 lần duy nhất bị loại vì có thể giúp xác định số con cái của mỗi bà mẹ, thí dụ: S = 12, 14, 17

c) Số nhận được chỉ xuất hiện 2 lần duy nhất và có 1 số chung vì giúp trả lời được câu hỏi (4), thí dụ: S = 16

A1+B2+C1 = 3+8+5 = 16,      A1+B1+C3 = 3+4+9 = 16

Vì số hạng chung là 3 (trong S = 16) đều ở trên hàng A, nên ta có thể suy ra câu trả lời cho câu hỏi (4) là:

Bà mẹ An là người đã nêu lên câu hỏi (4).    Bà An có 1 gái 2 trai.

Thuận Hoà