Một người bạn gởi đến cho Thuận Hoà một bài toán chia đúng đặc biệt với lời chú thích là bài toán chỉ có một lời giải duy nhất.

Nếu viết theo cách của học sinh ở Úc thì bài toán đó như sau:

Trong bài toán trên , các mẫu tự X thay thế các con số ở trong khoảng tứ 0 đến 9 mà ta phải tìm.

XXXXXXXX là số phải chia N, XXX là số chia M và XX8XX là thương số Q.

Bài toán có thể giải được bằng những nhận xét sau đây:

1)  Bước 1, bài toán xét 4 số đầu của N => Số hợp bởi 3 số đầu của N < M

2)  Bước 2, bài toán đem xuống 2 con số của N. Nếu chỉ đem xuống 1 con số (thứ năm) thì dư số (sau bước 1) hợp với con số đó < M => thương số từng phần bằng 0
=> Con số X trước con số 8 của Q bằng 0 => Q = X08XX

3)  Bước 3, bài toán cũng đem xuống 2 con số của N
=> Tương tự như bước 2), con số X theo sau con số 8 của Q bằng 0 => Q = X080X

Đến đây, bài toán rút lại là xác định 2 con số X của thương số Q

Để xác định con số X cuối cùng của Q, ta phải trở lại bước 2):

Trong bước 2), bài toán đem 2 con số của N xuống để có 1 số gồm 4 con số. Số nầy khi chia cho M, được 8 lần. 8 nhân với số phải chia M cho kết quả là 3 con số.

Con số X cuối cùng của thương số Q phải có tính chất là khi X nhân với số phải chia M thì kết quả phải là 1 số có 4 con số. Trong bước 2), 8 lần số phải chia M cho kết quả là 1 số gồm 3 con số.

=> Muốn có kết quả gồm 4 con số thì X > 8 => X = 9 => Q = X0809

Xác định con số X đầu của thương số Q thì phức tạp hơn, từ những nhận xét sau đây:

a) Số phải chia M khi nhân cho 8 thì kết quả có 3 con số, nhưng khi nhân cho 9 thì kết quả có 4 con số => Số phải chia M < 125 (vì nếu M ≥ 125 => 8M ≥ 1000)

b) Trong bước 1), 3 con số đầu của N hợp thành 1 số < M tức là < 125 => 4 con số đầu của N hợp thành 1 số P => 1000 < P < 1250

c) Trong bước 1), ta có: 1 số gồm 4 con số P (< 1250 theo b)) chia cho số phải chia M cho thương số từng phần X và dư số từng phần gồm 2 con số. Kết quả của X nhân với số phải chia M là 1 số gồm 3 con số => X ≤ 8. Kết quả nầy phải rất gần với P vì dư số từng phần chỉ có 2 con số.
Nếu X ≤ 7 thì dư số từng phần không thể có 2 con số. Giả sử X = 7 và M lớn nhất 124
=> 7 x 124 = 868 => Dư số từng phần P – 868 có 3 con số

Tóm lại: Con số thứ nhất của thương số X = 8 => Q = 80809

Số phải chia M = X X X

Số phải chia M xác định bằng các điều kiện:

M < 125 và
M x Q = Số chia N, là 1 số gồm 8 con số

Nếu M < 124, thí dụ M = 123 thì

M x Q = 123 x 80809 = 9939507 chỉ có 7 con số

Tóm lại: M = 124, Q = 80809 và N = 124 x 80809 = 10020316

Lời giải của bài toán chia đúng bí ẩn là:

Thuận Hoà