Một hôm, thầy giáo lớp 12B1 ra 4 câu hỏi trắc nghiệm I, II, III và IV :

– Câu I có 3 đáp số a, b và c chọn 1
– Câu II, III và IV là 3 câu hỏi Đúng/Sai

Có 4 em học sinh An, Bình, Can và Diên xin tình nguyện tham gia cuộc thi để thử tài.
Kết quả các câu trả lời của các em như trong Bảng 1 dưới đây:

Nhìn kết quả trên, thầy giáo rất ngạc nhiên và có nhận xét rằng:

“Số câu hỏi trả lời đúng của 4 em khác nhau nhưng liên tiếp nhau,
thầy thấy em Bình làm đúng 1 câu, em Diên làm đúng 1 câu, không
biết các câu khác có đúng không?”     (1)

Thầy bèn nghĩ ra tiếp 2 câu hỏi:

“Em nào có số câu hỏi trả lời đúng nhiều nhất? 
   Đáp số đúng của các câu hỏi là gi?”

Cả lớp im lặng. Thật là một bài toán hóc búa mà chỉ có thầy biết! Mời quý độc giả thử giúp cho các em xem sao.

*     *     *

Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, thì số câu trả lời đúng hay số điểm của các học sinh phải liên tiếp như sau: 4, 3, 2, 1 hay 3, 2, 1, 0 theo điều kiện  (1)

Theo Bảng 1,

Nếu An được 4 điểm (tức là các đáp số của An đều đúng) => Điểm của Bình và Can đều là 2  => Không nhận được theo đều kiện (1)

Nếu Bình dược 4 điểm => Điểm của An và Diên đều là 2 => Không nhận được theo điều kiện (1)

Nếu Can được 4 điểm => Điểm của An là 2, của Bình là 0 và của Diên là 1
=> Không nhận được vì không liên tiếp theo điều kiện (1)

Nếu Diên được 4 điểm => Điểm của An và Can đều là 1 => Không nhận được

Tóm lại, theo Bảng 1 thì không có em nào đạt điểm tối đa là 4 điểm, tức là trả lời đúng tất cả 4 câu hỏi.

Theo điều kiện 1 thì số điểm của các em học sinh phải là 3, 2, 1, 0, tức là có một em có điểm 0, không trả lời đúng câu nào cả. Tìm thấy em có điểm 0 thì khó hơn.

Theo điều kiện (1), em có điểm 0 không thể là Bình và Diên, chỉ có thể là An hay Can.

1) Nếu điểm của An là 0 => đáp số của các câu hỏi là   I: b hay c,  II: S,  III: S,   IV: S

a) Giả sử đáp số của câu I là b
Điểm của các em: An: 0, Bình: 2, Can: 2 , Diên: 2 => Không nhận được

b) Giả sử đáp số của câu I là c
Điểm của các em: An: 0, Bình: 1, Can: 2 , Diên: 3 => Nhận được

2) Nếu điểm của Can là 0 => đáp số của các câu hỏi là I: b hay c, II: Đ, III: S, IV: Đ

a) Giả sử đáp số của câu I là b
Điểm của các em: An: 2, Bình: 4, Can: 0 , Diên: 2 => Không nhận được

b) Giả sử đáp số của câu I là c
Điểm của các em: An: 2, Bình: 3, Can: 0 , Diên: 3 => Không Nhận được

Theo điều kiện 1, diểm của các em học sinh là:

Diên: 3 Can: 2 Bình: 1 và An: 0

Em có số câu trả lời đúng nhiều nhất là Diên với 3 điểm cho 4 đáp số:

I: c,     II: Đ,    III: S;      IV: S

Trong 4 câu hỏi, Diên sai 1 câu, thử tìm xem em sai câu nào.

Câu I: c là đáp số đúng, đáp số sai là 1 trong 3 câu còn lại.
Nếu câu II sai =>  II:  S  => Điểm các em: Diên: 3, Can: 2, Bình: 1, An: 0
Nếu câu III sai => III: Đ  => Điểm các em: Diên: 3, Can: 2, Bình: 1, An: 2 => Không nhận được
Nếu câu IV sai => IV: Đ => Điểm các em: Diên: 3, Can: 0, Bình 3, An: 2 => Không nhận được
Câu mà em Diên sai là câu 2.
Tóm lại, đáp số đúng của 4 câu hỏi trắc nghiệm là:

Câu I: c    Câu II: S      Câu III: S         Câu IV: S

Thuận Hoà