Tuần này, để thay đổi không khí, Thuận Hòa xin tặng quý độc giả 2 bài toán đặc biệt giải bằng lý luận, không cần tính toán như các bài toán khác.

Bài toán thứ nhất:

Hai người bạn Tý và Sửu cùng đi dạo phố và tình cờ gặp 3 cô bạn của Tý là Nhan, Mai và Long. Sau vài câu chào hỏi và chúc tụng nhau, hai nhóm chia tay. Tý và Sửu ghé vào một quán cà phê, ngồi tán gẫu chuyện đời.

Tý bảo Sửu:

– Anh có thể nào biết được tình trạng hôn nhân (đã có chồng hay còn độc thân) của một trong 3 cô bạn của tôi không?

Sửu đáp ngay:

– Ba cô cùng trẻ như nhau, cùng đẹp như nhau, cô nào cũng mang bao tay dài đến nách, làm sao tôi biết được, mà anh có biết không?

Tý nói:

– Lẽ dĩ nhiên là tôi biết, biết cả 3 chớ không phải chỉ 1 cô mà thôi. Để tôi cho anh biết thêm vài chi tiết như sau:

(1)   Nếu cô Nhan đã có chồng thì cô Mai còn độc thân
(2)   Nếu cô Nhan còn độc thân thì cô Long đã có chồng
(3)   Nếu cô Mai đã có chồng thì cô Long còn độc thân

Anh chỉ cần cho tôi biết tình trạng hôn nhân của một cô thôi, không phải tất cả.

Không biết Sửu có trả lời được câu hỏi của Tý không? Mời quý độc giả giúp dùm.

*      *      *

Giả sử cô Mai đã có chồng, thì:

•  Theo (1), cô Nhan không thể đã có chồng, tức là cô Nhan còn độc thân (4).
•  Theo (3), cô Long còn độc thân (5)
•  Theo (2) và (4), cô Long đã có chồng (6)

Hai kết luận (5) và (6) không thể cùng tồn tại. Vậy, giả thiết “cô Mai đã có chồng” không nhận được, nói khác đi, cô Mai còn độc thân.

Kết luận: Trong 3 cô bạn của Tý, cô Mai còn độc thân.

Bài toán thứ hai:

Vì còn khối thời giờ rảnh, Tý nói với Sửu:

– Thôi, quên chuyện các cô bạn của tôi đi, bây giờ tôi có một bài toán khác để xin ý kiến anh. Bài toán như sau:

(1) Hai tù nhân Xuân và Thu bị bịt mắt và được cai ngục cho biết là ông ta sẽ đội lên đầu mỗi người một cái nón, hai nón nầy có thể cùng màu đen hay một cái đen một cái đỏ.

(2) Sau khi vải bịt mắt ra được tháo ra, Xuân rồi Thu được hỏi cho biết màu của nón đội trên đầu mình.

(3) Lý luận sâu cạn thế nào thì Xuân và Thu không ai nói đúng được màu nón của mình cho đến khi một tù nhân nói rằng anh ta không đủ dữ kiện để biết được màu nón của anh ta.

Bây giờ, xin hỏi Sửu là tù nhân nào nói rằng anh ta không thể nào biết được màu nón trên đầu anh ta?

*     *     *

Đã có kinh nghiệm trong bài toán tìm tình trạng hôn nhân của một cô bạn của Tý, sau một hồi suy nghĩ, Sửu trả lời câu hỏi của Tý bằng lý luận như sau:

Giả sử Thu đội nón màu đỏ, thì

•  Theo (1), Xuân đội nón màu đen (vì chỉ có 1 nón màu đỏ)

•  Vì Xuân biết mình đội nón màu đen một cách nhanh chống, không ngần ngừ suy nghĩ nên Thu biết mình đội nón màu đỏ

•   Như vậy thì nón của Thu màu đỏ của Xuân màu đen. Không thể được, vì theo (3) thì không tù nhân nào nói đúng được màu nón của mình

Giả thiết Thu đội nón màu đỏ không nhận được, vậy Thu phải đội nón màu đen.

Vì 2 nón có thể cùng màu đen, nên nón của Xuân có thể đỏ mà cũng có thể đen. Xuân không có đủ dữ kiện để biết màu của nón anh ta đội trên đầu.

Màu nón của Thu màu đen có thể biết dựa trên 1 trong 2 dữ kiện:

a) Thu thấy nón trên đầu Xuân có màu đỏ

b) Thu thấy Xuân khựng, không trả lời được màu nón của mình, vì nếu nón của Thu màu đỏ thì Xuân có thể biết ngay nón của mình màu đen

Kết luận: Tù nhân không thể nào biết được màu nón của mình là Xuân

Thuận Hoà