Một người bạn kể tôi nghe chuyện sau đây:

Hội phụ huynh học sinh lớp Sáu trường tiểu học Bình Tây được cô giáo hướng dẩn mời đến dự một buổi tiệc lớn tại phòng họp của trường. Trong buổi tiệc đó, có một người vui tính đứng lên kể một câu chuyện vui lạ như thế nầy:

“Khi tôi mới tới, thì trong phòng họp đã có:

–   14 người lớn
–   17 trẻ em
–   12 người nam      (1)
–   19 người nữ

Đó là chưa kể tôi trong đó, xin quý vị nhớ cho!

Nếu kể luôn tôi trong đó, thì quý vị sẽ thấy chuyện lạ xảy ra.

Chuyện lạ đó là:

–  Tích số của số đàn ông với số đàn bà bằng tích số của số trẻ em trai
    với số trẻ em gái.”      (2)

Kể xong chuyện, bạn tôi hỏi tôi:

“Anh thử trả lời xem người kể chuyện trong buổi tiệc là đàn ông, đàn bà,
  trẻ em trai hay trẻ em gái?”

A há ! câu hỏi nầy không phải dễ vì người nam có thể là đàn ông hay trẻ em trai, người nữ cũng thế, có thể là đàn bà hay trẻ em gái. Chắc tôi phải cần giấy bút để tính toán mới được!

Mời bạn!

*     *    *

Gọi m, w, b và g lần lượt là số đàn ông, số đàn bà, số trẻ em trai và số trẻ em gái.

Theo (1) => Đàn ông: m;   Đàn bà: w = 14 – m;    Trẻ em trai: b = 12 – m;
Trẻ em gái: 19 – w = 19 – (14 – m) = 5 + m     (3)

Các trường hợp có thể xảy ra là:

1) m = 0 => w = 14 – m = 14; b = 12 – m = 12; g = 19 – w = 5
2) m = 1 => w = 14 – m = 13;  b = 12 – m = 11; g = 19 – w = 6
3) m = 2 => w = 14 – m = 12; b = 12 – m = 10; g = 19 – w = 7
4) m = 3 => w = 14 – m = 11; b = 12 – m =   9; g = 19 – w = 8
5) m = 4 => w = 14 – m = 10; b = 12 – m =   8; g = 19 – w = 9
6) m = 5 => w = 14 – m =   9; b = 12 – m =   7; g = 19 – w = 10
7) m = 6 => w = 14 – m =   8; b = 12 – m =   6; g = 19 – w = 11
8) m = 7 => w = 14 – m =   7; b = 12 – m =   5; g = 19 – w = 12
9) m = 8 => w = 14 – m =   6; b = 12 – m =   4; g = 19 – w = 13
10) m =   9 => w = 14 – m = 5; b = 12 – m = 3; g = 19 – w = 14
11) m = 10 => w = 14 – m = 4; b = 12 – m = 2; g = 19 – w = 15
12) m = 11 => w = 14 – m = 3; b = 12 – m = 1; g = 19 – w = 16
13) m = 12 => w = 14 – m = 2; b = 12 – m = 0; g = 19 – w = 17

Theo (2), ta có các trường hợp sau đây, để ý rằng m phải là số nguyên dương.

a) Nếu người kể chuyện là đàn ông => m tăng thêm 1

=> (m + 1)(14 – m) = (12 – m)(5 + m)
13m + 14 = 7m + 60 => 6m = 46 => Không nhận được

b) Nếu người kể chuyện là đàn bà => w tăng thêm 1 => w + 1 = 15 – m

=> m(15 – m) = (12 – m)(5 + m)
15m = 7m + 60 => 8m = 60 => Không nhận được

c) Nếu người kể chuyện là trẻ em nam => b tăng thêm 1 => b + 1 = 13 – m

=> m(14 – m) = (13 – m)(5 + m)
14m = 8m + 65 => 7m = 65 => Không nhận được

d) Nếu người kể chuyện là trẻ em gái => g tăng thêm 1 => g + 1 = 6 + m

=> m(14 – m) = (12 – m)(6 + m)
14m = 6m + 72 => 8m = 72 => m = 9 => Nhận được

Tóm lại: số người hiện diện trong buổi tiệc, kể luôn người kể chuyện, là 32 người gồm:

–   9   đàn ông
–   5   đàn bà
–   3   trẻ em trai
– 15   trẻ em gái

và người kể câu chuyện trong buổi hợp là một trẻ em gái. Cô bé nầy còn trẻ mà óc nhận xét quá nhanh và chính xác! Nghe nói cô bé nầy đã đoạt giải nhất Toán toàn tỉnh năm ngoái!

Mời bạn giải lại bài toán nếu thay giả thiết “12 người nam” bằng giả thiết “13 người nam”.

Thuận Hoà