ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP178 – Lát hình bằng thẻ 3 ô


Bài nầy được gợi ý từ bài “Tromino Tiling Puzzle” trong “Delphi For Fun” ngày 15 tháng 5 năm 2014.

Thẻ Ba Ô là tên dịch tạm thời của từ “Tromino”, có thể lấp được 3 ô vuông. Bài viết nầy chỉ sử dụng 2 loại thẻ 3 ô: thẻ thẳng hình mẫu tự I và thẻ gảy hình mẫu tự L. Trên thẻ thẳng có 2 hình hoa và trên thẻ gảy có 1 hình hoa. Xem Hình 1.

 

image002

 

Các thẻ 3 ô nầy sẽ dùng để lát một hình vuông kích thước 6×6, được chia thành 36 ô vuông đều nhau. Mỗi thẻ 3 ô có thể lấp được 3 ô của hình vuông. Một số ô trong hình vuông có sẵn hình hoa, có nghĩa là, các thẻ 3 ô phải lát thế nào để hoa trên thẻ nằm đúng như ở các vị trí đã định trước. Dĩ nhiên, các thẻ 3 ô có thể quay thế nào cũng được. Xem Hình 2.

image004

Không phải chủ nhà muốn hoa nằm ở vị trí nào và có bao nhiêu hoa thì thợ lót gạch đều có thể thoả mản được!

Đó là vấn đề mà Thuận Hoà mời quý độc giả cùng giải quyết.

*    *    *

Gọi x là số thẻ 3 ô thẳng hình I và y là số thẻ 3 ô gảy hình L cần thiết để lấp hết hình vuông.

Mỗi thẻ x có 2 hoa, mỗi thẻ y có 1 hoa. Gọi N là số hoa phải có trong hình vuông. Ta có 2 phương trình:

2x + y = N              (1)
3x + 3y = 36
hay x + y = 12       (2)

Trừ vế (1) và (2)
=> x = N – 12 => y = 12 – x = 12 – N + 12 = 24 – N

Điều kiện cần đầu tiên để có N hoa trong hình vuông là người thợ phải có N – 12 thẻ 3 ô thẳng và 24 – N thẻ 3 ô gảy

Thí dụ như trong Hình 2, vị trí hoa định sẵn N = 15
=> số thẻ 3 ô thẳng cần thiết là: 15 – 12 = 3 và số thẻ 3 ô gảy cần thiết là 24 – 15 = 9.

Nếu người thợ muốn lát hình vuông có 15 hoa với 5 thẻ thẳng và 5 thẻ gảy (có tổng cộng 15 hoa) có được không? Thưa không! Vì số thẻ đó chỉ lấp được 3×5 + 3×5 = 30 ô trong lúc hình vuông có 36 ô.

Một nhận xét quan trọng để thấy sự khả thi của công việc là:

“Một thẻ thẳng có 2 hoa cách nhau 1 ô, nằm trên cùng một hàng hay một cột của hình vuông”

Thí dụ: Hình vuông trong Hình 2 có 15 hoa, số thẻ 3 ô cần thiết là 3 (thẳng) và 9 (gảy).
Chỉ có 2 cặp hoa cách nhau 1 ô trong hình vuông, tức là hình vuông chỉ chấp nhận 2 thẻ 3 ô thẳng mà thôi (và có thể đến 9 hình 3 ô gảy) không lấp hết hình vuông.

Trường hợp có thể thực hiện

image006

Xét hình vuông trong Hình 3. Hình vuông có 15 hoa, số thẻ 3 ô cần thiết là 3 (thẳng) và 9 (gảy). Hình vuông có 4 cặp hoa cách 1 ô nên có chỗ cho 3 thẻ 3 ô thẳng (không cần thêm 1 thẻ).

Hình 4 là kết quả lát hình vuông 36 ô với 15 vị trí của hoa cho sẵn bằng 3 thẻ 3 ô thẳng và 9 thẻ 3 ô gảy.

 

Thuận Hoà

 
%d bloggers like this: