ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP180 – Trò chơi “Lợn háu ăn”

 

“Lợn háu ăn”, tạm dịch từ tiếng Anh Greedy Pig, là một trò chơi đơn giản nhưng vui và hồi hộp, thường được các thầy/cô giáo các lớp trung học chỉ cho học sinh của mình chơi để thực tập phép tính toán và quan trọng hơn là làm quen với các khái niệm đơn giản của xác suất.

Trò chơi chỉ đơn giản gồm 1 hạt xúc xắc 6 mặt với các nút trên các mặt từ 1 đến 6 và giấy bút để ghi điểm.

Số người tham dự trò chơi thì bao nhiêu cũng được, trong bài nầy, ta giả sử là có 6 học sinh tham dự. Ký hiệu của 6 học sinh là: A, B, C, D, E và F

Trò chơi gồm có nhiều vòng (hay lượt) tuỳ theo sự đồng thuận của các người tham dự.  Giả sử số vòng đồng thuận là 3.

Trong mỗi vòng, mỗi người tham dự sẽ thay phiên đổ hạt xúc xắc một số lần theo sự đồng thuận của các người tham dự. Giả sử số lần đổ hạt đồng thuận là 10.

Số nút trên hạt xúc xắc sẽ là số điểm cộng thêm vào số điểm đã có trong vòng của người đổ hạt nếu số nút đó không phải là 1.

Nếu số nút trên hạt xúc xắc là 1, thì số điểm đang có trong vòng của người đổ hạt sẽ mất hết (thành 0). Người chơi sẽ không được tiếp tục đổ hạt xúc xắc trong vòng đang chơi.

Người chơi có thể không cần sử dụng hết 10 lần đổ hạt được phép của mình khi đến phiên và có thể ngừng nửa chừng bằng lời tuyên bố “Tôi dừng”  (trước khi đổ hạt).

Khi vòng thứ nhất chấm dứt, vòng thứ hai bắt đầu với số điểm bắt đầu của mọi người chơi ở vòng 2 là 0. Mọi người chơi lại đều có thể sử dụng 10 lần đổ hạt đồng thuận của mình.

Sau vòng 2 là vòng 3. Số điểm của mỗi người chơi trong mỗi vòng được ghi trong một bảng ghi điểm đại khái như sau:

image002

Người thắng cuộc là người có điểm chung (Điểm tổng cộng của 3 vòng) cao nhất.

Độc giả chắc đã thấy được khía cạnh hồi hộp của trò chơi và vì đâu mà trò chơi nầy lại có tên là “Lợn háu ăn”! Người chơi nào cũng muốn có điểm thật nhiều để thắng cuộc, nhưng nếu đổ hạt được nút 1 thì bao nhiêu điểm dành dụm đều tiêu tan!

Người tham dự trò chơi nầy nhiều lần sẽ khám phá ra được bí quyết để thắng trò chơi “Lợn háu ăn” là phải biết dừng lúc nào thì tốt nhất.

Tất cả những thắc mắc trên đều có liên quan đến xác suất mà một số khái niệm đơn giản xin trình bày dưới đây.

  1. Các lần đổ hạt độc lập với nhau, tức là xác suất của lần đổ hạt sau không tuỳ thuộc xác suất của lần đổ hạt trước.
  2. Xác suất để 1 nút xảy ra là 1/6, để 1 nút không xảy ra là 5/6
    => Xác suất để có điểm: P(có điểm) = 5/6; Xác suất bị mất điểm P(mất điểm) = 1/6
  3. Xác suất để có điểm trong 2 lần đổ hạt liên tiếp: P(có điểm 2 lần liên tiếp) = (5/6)2
    Xác suất để có điểm trong n lần đổ hạt liên tiếp: P(có điểm n lần liên tiếp) = (5/6)n

Một cách để biết khi nào nên ngừng để giữ điểm

Giả sử trong 1 vòng nào đó, bạn đang có 10 điểm, bạn thắc mắc không biết có nên tiếp tục để tăng điểm hay nên dừng để giữ điểm? Nếu bạn quyết định tiếp tục, thì sự gì sẽ xảy ra?

Nếu 1 nút xảy ra, bạn mất 10 điểm.
Nếu 2 nút xảy ra, bạn được thêm 2 điểm, nếu 3 nút xảy ra, bạn được thêm 3 điểm, …

Tất cả các trường hợp nầy đều xảy ra với xác suất bằng 1/6

Tổng hợp tất cả các trường hợp có thể xảy ra theo xác suất của chúng, bạn có thể kỳ vọng là bạn có điểm hay không trong lần đổ hạt kế tiếp. Trong xác suất, tổng hợp đó gọi là một kỳ vọng” (expectation) của trường hợp kế tiếp.

-10(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) + 5(1/6) + 6(1/6)  =  (- 10 + 20) / 6 = 5/3  > 0

Kết quả trên có nghĩa là:  Nếu bạn đang có 10 điểm, bạn có thể kỳ vọng được thêm điểm trong lần đổ hạt kế tiếp.

Nếu bạn đang có 22 điểm và bạn quyết định tiếp tục, thì lần đổ hạt kế tiếp, bạn có kỳ vọng thêm điểm không?  Chắc là không vì theo quy luật xác suất, kỳ vọng của lần đổ hạt kế tiếp bằng

(- 22 + 20) / 6 = – 1/3  <  0.

Bạn có thể rút ra một kết luận quý báu trong trò chơi “Lợn háu ăn” là: “Điểm khi bạn ngừng càng gần 20, thì kỳ vọng để có thêm điểm trong lần đổ hạt kế tiếp càng nhỏ.”

Trong thực tế, còn nhiều yếu tố khác khiến người chơi quyết định tiếp tục hay dừng đổ hạt, như:

  1. Điểm đang có của các người tham dự
  2. Số người tham dự đã dừng đổ hạt
  3. Sự tin tưởng nơi vận may của người tham dự

Trò chơi “Lợn háu ăn” có thể thay đổi đủ mọi cách tuỳ theo sự đồng thuận của các người tham dự.

 

Thuận Hoà
Sydney, 2015

 
%d bloggers like this: