ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP182 – Bài toán Đếm hình



Những đề tài trong các tạp chí giải trí dành cho học sinh, thường có bài toán đếm số một loại hình nhỏ nào đó, thí dụ như hình vuông, hình tam giác, … trong một hình lớn phức tạp hơn.

image002

Thí dụ như bài toán đơn giản “Tìm số tam giác trong một hình vuông với hai đương chéo” như trong Hình 1 trên đây.

Lời giải của bài toán là: Có 8 tam giác trong hình là: AOB, BOC, COD, DOA, ABC, BCD, CDA và DAB.

Bài toán đếm hình không phải luôn luôn đơn giản như bài toán trên. Với những bài toán phức tạp hơn, thật khó mà tránh khỏi sai lầm. Muốn giải được bài toán trong khoảng thời gian quy định, người chơi không phải chỉ cần có con mắt tinh tường mà còn phải có một trí nhớ và một óc suy luận sắc bén! Thí dụ như bài toán sau đây (Hình 2): “Đếm số tam giác trong một hình ngũ giác đều với các đương chéo của nó”.

image004

Mời quý độc giả thử đếm xem hình trên có bao nhiêu tam giác trước khi xem lời giải của Thuận Hoà.

*     *    *

Nếu độc giả tìm được 27, 31 hay 33 tam giác thì kết quả đó sai không cần phải kiểm chứng lại! Nếu độc giả tìm được 25 hay 30 tam giác thì kết quả phải kiểm chứng lại.

Nhận xét đầu tiên: đây là một ngũ giác đều có 5 cạnh bằng nhau nên dù hình nằm trên cạnh nào thì hình cũng giống như nhau. Nếu hình có 1 tam giác với đặc tính nào đó thì hình sẽ có 5 tam giác giống như vậy không cần phải mất công tìm kiếm!

Tóm lại, số tam giác của Hình 2 phải là một bội số của 5.

Như vậy, đếm tam giác trong hình rút lại là tìm các loại hình tam giác đặc biệt trong hình vẽ.

Có 7 loại tam giác đặc biệt trong Hình 1 như sau:

image006

Loại 1: Tam giác nhỏ tạo bởi 3 đường chéo (Hình 3)

Loại 2: Tam giác tạo bởi 1 cạnh với nguyên 2 đường chéo (phát xuất từ 1 đỉnh) (Hình 4)

Loai 3: Tam giác tạo bởi 1 cạnh với 2 đường chéo cắt nhau (phát xuất từ 2 đỉnh) (Hình 5)

Loại 4: Tam giác lớn tạo bởi 3 đường chéo (Hình 6)

Loại 5: Tam giác tạo bởi 2 cạnh và 1 đường chéo (Hình 7)

Loai 6: Tam giác hợp bởi 1 tam giác loại 1 và 1 tam giác loại 3 ở phía trái (Hình 8)

Loai 7: Tam giác hợp bởi 1 tam giác loại 1 và 1 tam giác loại 3 ở phía phải (Hình 9)

Tóm lại, trong Hình 2 có 7 loại tam giác khác nhau, mỗi loại có 5 tam giác, tổng cộng là  5 x 7 = 35 tam giác.

image008

Để kết thúc, mời độc giả áp dụng phương pháp trên để tìm số tam giác trong 1 lục giác đều với các đường chéo như hình bên cạnh.

Thuận Hoà

 
%d bloggers like this: