ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP193 – Vài bài toán nhỏ về xác suất



Bài viết nầy gom góp vài bài toán nhỏ về xác suất mà độc giả có thể đã gặp đâu đó trong các mục “Đọc Vui và Suy Nghĩ” hay “Chuyện Phiếm Khoa Học” của Thuận Hoà.

Bài toán 1:

Tôi thảy 2 hạt xúc xắc cùng một lúc vào một cái tô. Tìm xác suất để có cùng 2 mặt 6.

Giải:    Mỗi hạt xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có 1 số nút chỉ một con số từ 1 đến 6.
Với 2 hạt xúc xắc thảy cùng 1 lúc, có 62 = 36 trường hợp để 2 mặt xúc xắc hiện ra.
Hai mặt xúc xắc đều có 6 nút là 1 trong 36 trường hợp trên.

Tóm lại, xác suất để 2 mặt xúc xắc đều có 6 nút là 1/36.

Tương tự, nếu thảy 2 đồng tiền giống nhau cùng một lúc, thì các mặt có thể nhận được là

 HH, HC, CH, CC                     (H: Hình, C: Chữ)

Xác suất để có 2 mặt Hình là 1/4

Bài toán 2:

Tìm xác suất để 3 người có khác ngày sinh nhật. Giả sử năm có 365 ngày.

Giải:    Nếu chỉ có 1 người thì xác suất để có sinh nhật trùng nhau là 0. Nói khác đi, xác
suất để có sinh nhật không trùng nhau là 1 hay 365/365
Nếu chỉ có 2 người, sinh nhật của người thứ hai khác sinh nhật của người thứ nhất khi sinh nhật đó rơi vào 364 ngày còn lại, tức là sinh nhật đó có xác suất là 364/365.
Nếu có 3 người, sinh nhật của người thứ ba khác sinh nhật của 2 người trước khi sinh nhật đó rơi vào 363 ngày còn lại, tức là sinh nhật đó có xác suất là 363/365

Tóm lại: xác suất để 3 người có khác sinh nhật bằng:

 (365/365) x (364/365) x (363/365) = 0.9918

Bạn có thể suy ra thêm xác suất để có sinh nhật trùng nhau trong 3 người bằng:

1 – 0.9918 = 0. 0082

Bài toán 3:

Tôi tung 1 đồng tiền 2 lần. Lần thứ nhất, tôi được mặt Hình. Tìm xác suất để lần tung thứ hai cũng cho mặt Hình.

Giải:   Lần tung thứ hai độc lập với lần tung thứ nhất nên xác suất để lần tung thứ hai có mặt Hình là 1/2.
Lời giải tương tự cũng áp dụng cho bài toán sau đây: “Một ông nọ có 2 con mèo, 1 trắng 1 đen. Con mèo trắng là mèo đực. Tìm xác suất để con mèo đen cũng là mèo đực.”

Bài toán 4:

Tôi tung 2 đồng tiền giống nhau cùng một lúc. Khi 2 đồng tiền rơi xuống, tôi lấy tay che khuất 1 đồng tiền. Nếu đồng tiền không bị che có mặt Hình thì xác suất để đồng tiền bị che cũng có mặt Hình là bao nhiêu?

Giải:    Khi 2 đồng tiền rơi xuống các mặt hiện ra có thể là

HH   HC   CH   CC

Vì mặt không bị che là Hình, nên trường hợp CC không thể xảy ra nên bị loại, chỉ còn 3 trường hợp có thể xảy ra cho đồng tiền bị che là HH, HC và CH

Tóm lại: xác suất để đồng bị che khuất cũng có mặt Hình là 1/3.

Lời giải tương tự có thể áp dụng vào bài toán: “Một ông có 2 con mèo, mà 1 con là mèo đực. Tìm xác suất để con mèo kia cũng là mèo đực.”

Bài toán 5:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong 1 vòng tròn và MN là 1 dây cung bất kỳ của vòng tròn (Hình 1). Tìm xác suất để độ dài dây cung MN lớn hơn độ dài cạnh của tam giác ABC.

image002

Giải:    Độ dài cạnh của tam giác đều ABC không tuỳ thuộc vị trí của 3 đinh A, B và C trên vòng tròn. Xoay tam giác ABC sao cho 1 đỉnh của tam giác (thí dụ A) trùng với 1 đầu của dây MN, thí dụ M (Hình 2). Dây MN dài hơn cạnh AB (hay AC) khi N ở trên cung BC của vòng tròn và ngắn hơn cạnh AB khi N ở trên cung AB hay AC của vòng tròn. Vì 3 cung BC, AB và AC bằng nhau, nên xác suất để dây cung MN có độ dài lớn hơn độ dài của cạnh của tam giác đều nội tiếp là 1/3.

Chú thích:   Xem thêm CP051 – Nghịch lý Bertrand

 

Thuận Hoà

 

 
%d bloggers like this: