ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP200 – Câu chuyện về 3 hạt xúc xắc



An và Bình là 2 bạn thân thời học chung ở trường Petrus Ký. Sau khi cả hai đổ bằng Tú tài 2, An đi du học ở Mỹ, còn Bình thì giang hồ trong thương trường với bạn bè. Năm nay, An và Bình có dịp gặp nhau trong cuộc họp mặt các cựu học sinh Pétrus Ký tại Sydney, Úc châu sau 7 năm xa cách. An thì vẫn như xưa, trắng trẻo, chẩm rãi, thông thái với cái bằng PhD về tin học. Bình thì thay đổi nhiều, già dặn, từng trải, ăn nói mạnh bạo hơn.

Sau mấy ngày chè chén với nhau, một hôm Bình khoe với An là mình có 3 hạt xúc xắc rất đặc biệt, hình dạng giống nhau, chỉ khác là các nút trên 6 mặt khác nhau, nhưng tổng số nút trên các mặt thì bằng nhau. Ba hạt xúc xắc đó như sau:

Hạt màu đỏ: các nút là        (  7,    4,  18,   3,  17,   8 )
Hạt màu trắng: các nút là  (  5,  13,  10,   9,  14,   6 )
Hạt màu xanh: các nút là   ( 15,   1,  11,  16,    2, 12 )

Tổng số nút trên các mặt của 3 hạt xúc xắc đều bằng 57.

Bình thách với An:

“Anh được chọn trước 1 hạt xúc xắc, tôi sẽ chọn 1 trong 2 hạt còn lại.
Anh và tôi cùng đổ 2 hạt xúc xắc đã chọn vào chén.
Hạt xúc xắc của ai có nút nhiều hơn thì người đó thắng.
Tôi cá với anh $100 là tôi sẽ thắng.
Nếu anh thắng, tôi sẽ đưa anh $100, còn nếu thua, anh sẽ đưa tôi $100.
Đồng ý không ?”

Nghĩ mình được chọn hạt xúc xắc trước và được khảo sát kỹ các nút của các hạt, An bằng lòng tham dự trò chơi nầy.

Đứng về phương diện xác suất thì An có thắng được Bình trong trò chơi nầy không?

Mời quý độc giả giải thích!

*   *   *

Câu trả lời cho câu hỏi trong bài toán là:

Đứng về phương diện xác suất thì An không thể thắng được Bình dù An chọn hạt xúc xắc nào.

Nếu An chọn hạt xúc xắc màu đỏ, Bình sẽ chọn hạt xúc xắc màu trắng.
Nếu An chọn hạt xúc xắc màu trắng, Bình sẽ chọn hạt xúc xắc màu xanh.
Nếu An chọn hạt xúc xắc màu xanh, Bình sẽ chọn hạt xúc xắc màu đỏ.

Thật vậy, xét trường hợp thứ nhất, An chọn hạt xúc xắc màu đỏ, Bình chọn hạt xúc xắc màu trắng, ta có bẳng sau đây:

image002

Theo bảng trên, An thắng trong 16 trường hợp và Bình thắng trong 20 trường hợp.
Nói cách khác, xác suất thắng cuộc của An chỉ có 16/36 hay 44% dưới mức trung bình 50%.

Xét trường hợp thứ hai, An chọn hạt xúc xắc màu trắng, Bình chọn hạt xúc xắc màu xanh, ta có bẳng sau đây:

image004

Cũng giống như trường hợp trên An chỉ thắng 16 trong 36 trường hợp.

Xét trường hợp thứ ba An chọn hạt xúc xắc màu xanh, Bình chọn hạt xúc xắc màu đỏ, ta có bẳng sau đây:

image006

Cũng giống như trường hợp trên An chỉ thắng 16 trong 36 trường hợp.

Tóm lại, đứng về phương diện xác suất, An luôn luôn thua cuộc dù An chọn trước hạt xúc xắc nào!

Thuận Hoà
Sydney 2014

 
%d bloggers like this: