ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP201 – Bài toán bốn người và bốn cái nón màu


Hôm đó là buổi học cuối năm của lớp 11B1, ban Toán, tại trường trung học Trương Vĩnh Ký. Vào giờ Toán của thầy Xuân, không có gì để dạy thêm nên thầy bày ra trò chơi sau đây.

Thầy cần 4 học sinh tình nguyện lên giúp thầy. Có 4 anh:  An, Bá, Cư và Dân lên gặp thầy.

Thầy bảo 4 anh đứng thẳng hàng, cách nhau nửa thước, theo thứ tự của tên và người nầy nhìn lưng người đứng trước mình.

Thầy bảo 4 anh nhắm mắt lại thật kỹ và bảo cả lớp giữ thật im lặng. Xong, thầy rút ra trong tủ 4 cái nón có đủ màu xanh, trắng và đỏ, đội lên đầu của 4 anh đang đứng nghiêm thẳng hàng.

Xong, thầy bảo 4 anh tình nguyện mở mắt ra và chậm rãi giải thích cho cả lớp nghe:

“Thầy chỉ có 4 cái nón có đủ 3 màu xanh, trắng và đỏ, đã đội trên đầu của 4 anh
An, Bá, Cư và Dân.
Anh Dân đứng chót nên thấy màu nón của An, Bá và Cư
Anh Cư chỉ thấy màu nón của An và Bá nhưng không thấy màu nón của Dân
Anh Bá chỉ thấy màu nón của An và không thấy màu nón của Cư và Dân
Anh An không thấy màu nón của 3 anh đứng sau lưng mình.

Thầy sẽ lần lượt hỏi các anh Dân, Cư, Bá và An màu của nón đội trên đầu.
Khi trả lời các anh phải hô lớn lên cho cả lớp nghe và thầy cũng sẽ hô lớn
“Đúng” hay “Sai” mà không sửa lỗi nếu có.”

Thầy nói tiếp:

“Các anh ngồi dưới phải giữ tuyệt đối im lặng, không được xì xào bàn tán, để các
bạn trên nầy có thể tập trung suy nghĩ.
Nào, chúng ta bắt đầu với anh đứng chót là anh Dân, sau đó đến anh Cư, anh
Bá và sau cùng là anh An.”

Sau vài phút suy nghĩ, Dân trả lời nhanh “Đỏ” và thầy đáp lại “Đúng”.

Đến phiên Cư, sau nhiều phút suy nghĩ, Cư trả lời “Trắng” và thầy đáp lại “Đúng”.

Rồi đến phiên Bá, sau nhiều phút suy nghĩ, Bá trả lời “Trắng” và thầy đáp lại “Đúng”.

Đến phiên An, không cần suy nghĩ, An trả lời ngay “Xanh” và thầy đáp lại “Đúng”.

Cả lới vổ tay tán thưởng rần rần và thầy khen tặng nồng nhiệt óc suy luận của các tình nguyện viên!

Bây giờ là câu hỏi: “Bằng cách nào mà 4 anh tình nguyện viên trả lời đúng phóc được màu của nón đội trên đầu?”.

*     *     *

Thật sự, trò chơi nầy giải được dễ dàng là do sự sắp xếp của thầy giáo vì có rất nhiều trường hợp không giải được nếu các nón phân phối bất kỳ.

Yếu tố quan trọng để các anh tình nguyện căn cứ vào là: “Có 4 cái nón mà chỉ có 3 màu, vậy thi phải có 2 cái nón cùng màu”.  Chi tiết mà các anh tình nguyện không được cho biết là màu của 2 nón cùng màu đó là màu gì. Nếu màu nón của An, Bá và Cư đều khác nhau thì Dân khó mà biết được màu nón của mình!

Dân, Cư, Bá và An đã lý luận như thế nào ?

Dân:   Dân thấy màu nón của An, Bá và Cư.  Trước mặt Dân, có 2 nón màu Trắng và 1 nón màu Xanh. Vậy thì nón của Dân phải là màu Đỏ.

Cư:   Cư  thấy màu nón của An và Bá. Trước mặt Cư có 1 nón màu Xanh và 1 nón màu Trắng. Cư cũng nghe biết được nón của Dân có màu Đỏ. Vì Dân có câu trả lời rất nhanh, nên Cư suy luận là trước mặt Dân, phải có 2 nón cùng màu và nón màu đỏ của Dân là duy nhất.

Cư đứng trước một quyết định rất khó khăn: màu nón của Cư không thể là màu Đỏ,chỉ có thể là màu Trắng (nếu có 2 nón màu trắng) hay màu Xanh (nếu có 2 nón màu Xanh). Không thể lấy quyết định bằng lý luận, Cư bèn trả lời là “Trắng” theo cảm nhận thông thường là “Nón trắng thường nhiều hơn nón màu”!. May mắn là được thầy cho là đúng!!!

Bá:     Bá chỉ thấy màu nón của An. Trước mặt Bá là 1 nón màu Xanh. Bá cũng đươc nghe biết là nón của Cư và Dân có màu Trắng và Đỏ. Cũng như Cư, Bá suy luận ra là nón màu đỏ của Dân là duy nhất.

Cũng như Cư, Bá đứng trước một quyết định khó khăn: màu nón của Bá không thể là màu Đỏ, chỉ có thề là màu Xanh (nếu có 2 nón màu Xanh) hay màu Trắng (nếu có 2 nón màu Trắng). Không quyết định được, cũng giống như Cư, Bá trả lời là “Trắng” theo cảm nhận thông thường và cũng may mắn được thầy cho là đúng!!!

An:     Đến  An thì dễ quá vì An đã nghe biết là màu nón của Dân, Cư và Bá là Đỏ, Trắng, Trắng nên An đã có câu trả lời ngay là  nón của mình màu “Xanh” .

Tóm lại: màu nón của An, Bá, Cư và Dân lần lượt là Xanh, Trắng, Trắng và Đỏ.

Trước khi chấm dứt, Thuận Hoà có một thắc mắc là: “Không biết cái quyết định bằng cảm nhận thông thường (commom sense) có phải là do thầy giáo Xuân cố ý đưa vào bài toán hay không?”.

Thuận Hoà
Sydney 2015

 

 
%d bloggers like this: