ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP202 – Chuyện 2 con thỏ của nhà ảo thuật

 

Ảo thuật gia Whodunni đặi cái mũ đen cao đang đội trên đầu lên bàn và nói:

“Trong cái mũ nầy, có 2  con thỏ, mỗi con có thể trắng hay đen, tức là có cùng xác suất nếu quý vị muốn xác định màu của chúng. Tôi cam đoan với quý vị là với sự giúp đỡ của cô phụ tá dễ thương Grumpelina của tôi, tôi sẽ định được màu của chúng mà không phải nhìn vào mũ!”.

Sau lời quảng cáo hùng hồn đó, Wodunni nhìn qua cô phụ tá và quơ tay lấy một con thỏ đen trong áo của cô và nhờ cô bỏ nó vào mũ.  Xong, Whodunni hướng về quan khách và nói:

“Trước khi Grumpelina bỏ con thỏ đen vào mũ, trong mũ có 2 con thỏ, có thể trắng hoặc đen, nên màu của chúng có thể  là 1 trong 4 trường hợp sau đây, xin viết lên bảng để quý vị dễ theo dỏi:

                        ĐĐ  ,   ĐT  ,  TĐ  ,   TT               (Đ:  Đen,  T:  Trắng)

 tức là, thưa quý vị, cơ may để có 1 trong các trường hợp trên là  1/4.

 Khi Grumpelina bỏ thêm con thỏ đen vào mũ, trong mũ có 3 con thỏ. Màu của chúng
có thể cũng là 1 trong 4 trường hợp sau đây:

                        ĐĐĐ  ,  ĐTĐ  ,   ĐĐT  ,  ĐTT

 tức là, cơ may để có 1 trong các trường hợp trên cũng là  1/4.

Giả sử tôi bắt 1 con thỏ trong nón ra, mà không nhìn vào nón, thì cơ may để con thỏ đó có màu đen là bao nhiêu?  Trong trường hợp ĐĐĐ thì cơ may đó là 1, trường hợp ĐTĐ hay ĐĐT thì cơ may là 2/3 và trường hợp ĐTT thì cơ may bằng 1/3.

Cơ may tổng hợp để có 1 con thỏ màu đen được bắt ra khỏi mũ  là:

                        1x(1/4)  +  (2/3)x(1/4) + (2/3)x(1/4) + (1/3)x(1/4)

Kết quả là 2/3.

Nhưng …. , nếu trong 3 con thỏ trong nón, có x con thỏ đen, thì cơ may để bắt ra được 1 con thỏ đen là x/3.  Theo trên thì cơ may đó là 2/3, nên x phải bằng 2, tức là trong mũ có 2  con thỏ đen và 1 con thỏ trắng”.

Nói đến đây, nhà ảo thuật tiến đến cái mũ, bắt ra một con thỏ đen và kết luận lớn tiếng trước khán giả:

“Trong mũ có 2 con thỏ màu đen, 1 con thỏ màu trắng. Đây là con thỏ màu đen mà cô phụ tá dễ thương Grumpelina của tôi đã bỏ thêm vào mũ. Như vậy, thì trong mũ còn 1 con thỏ trắng vá 1 con thỏ đen!

Nhà ảo thuật cúi chào trong tiếng vổ tay tán thưởng rào rào của khán giả và xách 2 con thỏ trong mũ bỏ vào lồng sắt, 1 con màu màu trắng nhạt, một con màu hồng!

Hành động của nhà ảo thuật hàm ý là những gì ông đã nói là sai nhưng ông đã có tài “làm ảo thuật”, chinh phục được lòng tin của khán giả!

Mời quý độc giả tìm xem nhà ảo thuật đã nguỵ biện như thế nào mà chinh phục được lòng tin của khán giả.

*   *    *

Những phép tính của nhà ảo thuật không có gì sai, nhưng nhà ảo thuật đã diễn giải quanh co (bằng cách bỏ thêm vào mũ một con thỏ màu đen) để làm phân trí người nghe, phát biểu sai về giả thiết (2 con thỏ trong mũ có mảu hoặc trắng hoặc đen) và cố tình hay vô tình nguỵ biện trong lý luận.

Trong thực tế, không thể nảo biết được màu của 2 con thỏ trong mũ mà không nhìn vào mũ!

Sự tổng hợp các cơ may (hay xác suất) khi xét cơ may để bắt ra được 1 con thỏ đen ra khỏi mũ không phải luôn luôn đúng trong mọi trường hợp.

Thật vậy, xét trường hợp chỉ có 1 con thỏ trong mũ, trước khi con thỏ đen được bỏ thêm vào:

Có 2 trường hợp về màu của con thỏ :
Đ và T => Cơ may để thỏ có màu nào đó = 1/2

Sau khi bỏ thêm 1 con thỏ đen vào mũ. Có 2 trường hợp về màu của cặp thỏ trong mũ:
ĐĐ và TĐ => Cơ may để cặp thỏ cùng đen hay khác màu = 1/2

Trường hợp ĐĐ, cơ may để bắt ra được 1 con thỏ đen là 1, trường hợp TĐ, cơ may đó là 1/2.

Cơ may tổng hợp để bắt ra được 1 con thỏ đen:

1x(1/2) + (1/2)x(1/2) = 3/4

Theo như lý luận của nhà ảo thuật, thì trong mũ, có 3 con thỏ màu đen và 1 con thỏ màu trắng. Điều đó hoàn toàn sai trong thí dụ nầy.

Tóm lại, kết quả tìm được của nhà ảo thuật chỉ là 1 sự tình cờ, thường thấy trong nhiều bài toán giải trí toán học!


Thuận Hoà
 Sydney 2015

 
%d bloggers like this: