ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP203 – Một tính chất của Ma trận toán học



Trong Toán học, Ma trận là một bảng chữ nhật chứa dữ liệu thường là số thực hay số phức theo hàng và cột. Trong đại số tuyến tính, Ma trận dùng để lưu trử các hệ số của hệ phương trình tuyến tính. Thí dụ, hệ phương trình tuyến tính:

image002

Trong bài viết nầy, Thuận Hoà xét một Ma trận chứa dữ liệu là số nguyên dương với tính chất ít người để ý đến là:

“Nếu các hàng của Ma trận được sắp xếp lại theo một thứ tự nào đó, tăng dần
hay giảm dần (từ trái sang phải), rồi tiếp tục sắp xếp lại các cột theo cùng thứ
tự đó (từ trên xuống dưới), thì thứ tự sắp xếp của các hàng không thay đổi”

Đó là định lý Boerner, đơn giản nhưng gây ngạc nhiên nhiều người, đã được Donald Knuth nhắc đến trong sách “The Art of Computer Programming”, Volume 3: Sorting and Searching.

Định lý trên có thể được minh hoạ trong 3 hình dưới đây. Để đơn giản, các Ma trận được thay bằng các hình chữ nhật chia ra nhiều ô.

image004

image006

Chứng minh định lý Boerner

image008

Thuận Hoà
Sydney, 2015

 
%d bloggers like this: