ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP207 – Trò chơi ghi số


Hai bạn học Bình và Can cùng rủ nhau chơi trò ghi số như dưới đây.

Trên một tờ giấy, Bình kẻ 6 ô vuông kề nhau và thẳng hàng như hình duới đây. Các ô được đánh dấu là a, b, c, d, e và f.

image002

Hai bạn thay phiên nhau mỗi người ghi một con số, trong khoảng từ 1 đến 9, vào 1 ô theo thứ tự, từ trái sang phải. Số ghi vào phải thoả các điều kiện sau đây:

1) Số ghi vào 1 ô phải lớn hơn số đã ghi ở ô trước đó

2) Số ghi vào 1 ô là số bất kỳ nếu số đã ghi ở ô trước đó là 9

Khi tất các ô đều được ghi số, ta có 1 số với 6 con số.

Nếu số đó chia đúng cho 3 thì người đi trước thắng cuộc.
Ngược lại thì người đi sau thắng cuộc.

Thí dụ: Bình đi trước, Can đi sau và các số ghi là:

image004

Số 248,937 chia đúng cho 3 nên Bình thắng trong ván nầy.

Số chia đúng cho 3 khi tổng số các con số chia đúng cho 3. Vì có 6 ô nên người đi sau là người sẽ ghi số vào ô f cuối cùng. Như vậy, người đi sau có cơ hội sau cùng để tạo mộtt số 6 con số không chia đúng cho 3, như thí dụ sau đây (Bình đi trước, Can đi sau):

image006

Trong thí dụ trên, Can có 2 con số 8 và 9 có thể ghi vào ô f. Nếu Can chọn 8 thì số 258,978 chia đúng cho 3 và Bình thắng cuộc. Nếu Can ghi 9 vào ô f thì Can thắng cuộc.

Như vậy, trò chơi ghi số nầy là một trò chơi không công bình, người đi sau “luôn luôn” thắng cuộc. Có phải như thế không? Có trường hợp nào mà người đi trước chắc chắn thắng cuộc không? Mời độc giả nhín chút thời giờ suy nghĩ xem sao.

*   *   *

Theo trên, người đi sau dễ dàng thắng cuộc nhờ có nhiều ưu tiên chọn con số có lợi cho mình (hay bất lợi cho đối thủ). Người đi trước chỉ có thể thắng cuộc nếu triệt được sự ưu tiên đó của người đi sau, tức là bắt buộc người đi sau phải chọn con số mà mình đã chọn cho đối thủ! Trường hợp nầy chỉ có thể xảy ra nếu người đi trước ghi số 8. Người đi sau phải bắt buộc ghi số 9 như trong hình sau đây:

image008

Bình đi trước cứ ghi con số 8 vào các ô của mình, bắt buộc Can đi sau phải ghi số 9 vào các ô của mình, để có số sau cùng 898,989 là số chia đúng cho 3 và Bình thắng cuộc.

Đó là trường hợp duy nhất mà người đi trước chắc chắn thắng cuộc, không kể các trường hợp bất ngờ (hay may mắn?) khác.

Bài toán thêm

Bình và Can ngồi đối diện cùng nhìn một hạt xúc xắc thật lớn để ở giữa. Mỗi người chỉ thấy được mặt trên và 2 mặt xung quanh khác nhau. Đếm nút trên các mặt thấy được của hạt xúc xắc, Bình được 10 nút, Can được 14 nút. Hỏi vậy: mặt úp trên bàn không thấy được của hạt xúc xắc có mấy nút?

Giải:    Hạt xúc xắc có 6 mặt. Hai mặt đối diện nhau có tổng số nút là 7, thí dụ: mặt 1 đố với măt 6, mặt 2 mặt 5, ….. Gọi U là mặt trên thấy được và s1, s2, s3, s4 là 4 mặt xunh quanh. Ký hiệu nầy cũng chỉ số nút trên các mặt. Giả sử Bình thấy 3 mặt: U và s1, s2, Can thấy 3 mặt U và s3, s4. Theo giả thiết, ta có các hệ thức:

U + s1 + s2 = 10
U + s3 + s4 = 14

Cộng vế: 2U + s1 + s2 + s3 + s4 = 24               (1)

Gọi V là mặt úp không thấy của hạt xúc xắc:
V = 7 – U     và      s1 + s2 + s3 + s4 = nút của 2 cặp mặt đối diện = 7 + 7 = 14

Thay vào (1):

2(7 – V) + 14 = 24

= > V = 2

Tóm lại:  Mặt úp trên bàn không thấy được của hạt xúc xắc có 2 nút.

Thuận Hoà
Sydney

 
%d bloggers like this: