ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP210 – Số nguyên tố lớn nhất vừa tìm thấy



Số nguyên tố là số chỉ chia đúng cho 1 và chính nó. Thí dụ: 2, 3, 5, 7, 11, … là số nguyên tố.
Có vô hạn số nguyên tố. Euclid chứng minh rằng không có số nguyên tố lớn nhất nên các nhà toán học từ xưa luôn cố tìm số nguyên tố lớn hơn những số nguyên tố đã biết.

Từ những nhận xét đầu tiên:
3 = 22 -1,   7 = 23 – 1,   31 = 25 – 1,   127 = 27 – 1, . . . .

Các nhà toán học cố tìm những số nguyên tố lớn dưới dạng (2p – 1) với p là một số nguyên nào đó. Số M = 2p -1 gọi là số Mersenne với p là số tự nhiên bất kỳ, lấy theo tên của nhà tu Marin Mersenne ở thế kỷ 17. Số Mersenne tăng rất nhanh: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, …

Số Mersenne nguyên tố là là số nguyên tố có dạng (2p – 1), với p là một số nguyên.
Để ý rằng số Mersenne nguyên tố thường có p là số nguyên tố nhưng đó không phải là điều kiện ắt có vì 211 – 1 = 2047 = 23 x 89  không phải là số nguyên tố.

Trước thời đại máy điện toán, các nhà toán học tìm số nguyên tố mới bằng cách chia số đó với các số nguyên tố đã biết. Thí dụ: Pietro Cataldi tìm được số nguyên tố 219 – 1 = 524287 năm 1588, Leonhard Euler với số 231 – 1 = 2147483647 năm 1772.

Ngày nay, các nhà toán học tìm các số nguyên tố thật lớn bằng các máy điện toán qua chương trình GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). GIMPS được thành lập vào tháng Giêng năm 1996 bởi George Woltman , giúp các người tình nguyện sử dụng để tìm các số nguyên tố Mersenne. Bất cứ ai có một hệ thống máy điện toán đủ mạnh đều có thể tham gia chương trình GIMPS, có thể chuyển xuống và chạy các nhu liệu của GIMPS, và trở thành một “người săn số nguyên tố” và có thể được thưởng nếu đạt được thành quả tốt. Năm 1999, số nguyên tố Mersenne có nhiều hơn 1 triệu con số tìm được và được giải thưởng $50,000. Năm 2008, số nguyên tố Mersenne có nhiều hơn 10 triệu con số tìm được và được giải thưởng $100,000. Các giải thưởng $50,000 và $100,000 sau nầy đều đoạt bởi các hội viện của GIMPS.

Số nguyên tố Mersenne mới nhất và lớn nhất

Số nguyên tố Mersenne lớn nhất vừa tìm được và công bố ngày 07 tháng Giêng năm 2016 là:

257885161 – 1

Đó là số nguyên tố Mersenne thứ 49, ký hiệu M49, tìm được theo chương trình GIMPS từ máy điện toán của người tham gia chương trình Curtis Cooper. M49 có 22,338,618 con số.

Tiến sĩ Cooper là giáo sư tại University of Central Missouri. Đây là lần thứ tư giáo sư đạt được danh dự nầy.

Lần thứ nhất, năm 2005, với số nguyên tố Mersenne thứ 43 có 9,152,052 con số:

M43 = 230,402,457 – 1

Lần thứ hai, năm 2006, với số nguyên tố Mersenne thứ 44 có 9,808,358 con số:

M44 = 232,582,657 – 1

Lần thứ ba, năm 2013, với số nguyên tố Mersenne thứ 48 có 17,425,170 con số:

M48 = 257,885,161 – 1

Mười số nguyên tố Mersenne lớn nhất hiện nay

image002

Thuận Hoà
Sydney, 2016

 
%d bloggers like this: