CP218 – Phép nhân đặc biệt (a + x)(b + y) = ab
76
Nếu hỏi bạn phép nhân “(a + x)(b + y) = ab” đúng hay sai? Bạn sẽ trả lời ngay là sai. Đúng vậy.
Nhưng nếu hỏi bạn (7 + 3/7)(4 – 3/13) = 7 x 4 = 28 có đúng không? Bạn sẽ khó trả lời là sai!. Thật vậy, khai triển hệ thức trên, bạn được:
(7 + 3/7) (4 – 3/13) = 7×4 – 7×3/13 + 4×3/7 – (3/7)(3/13) = 28 – 21/13 + 12/7 – 9/91
= 28 – (147 – 156 + 9)/91 = 28
Bạn cũng có thể có kết quả trên bằng cách sau đậy:
(7 + 3/7) (4 – 3/13) = (52/7) (49/13) = 28
Vài thí dụ khác:
(7 + 1/2) (5 – 1/3) = 7 x 5 = 35
(6 + 1/4) (5 – 1/5) = 6 x 5 = 30
(31 + 1/2) (21 – 1/3) = 31 x 21 = 651
Điều kiện để (a + m/n) (b – p/q) = ab (1)
Khai triển vế thứ nhất của (1)
(a + m/n) (b – p/q) = ab – ap/q + bm/n – mp/nq
Điều kiện để hệ thức (1) nghiệm đúng là:
ap/q – bm/n + mp/nq = 0
= > apn – bmq + mp = 0
= > (an + m)p = bmq
= > p/q = bm / (an + m) = b / [(an/m) + 1] (2)
Nếu thừa số thứ nhất là (a + m/n) thì hệ thức (2) có thể giúp xác định thừa số thứ hai
(b – p/q) với b là 1 số nguyên bất kỳ.
Thí dụ 1: Thừa số thứ nhất:
(a + m/n) = (5 + 1/2)
= > a = 5, m/n = 1/2
Với thừa số thứ hai, chọn b = 7:
= > Thừa số thứ hai: (7 – p/q)
Với p/q = b / [(an/m) + 1] = 7 / (5 x 2 + 1) = 7 / 11
= > Thừa số thứ hai: (b – p/q) = (7 – 7/11)
Tích số (a + m/n) (b – p/q) = (5 + 1/2) (7 – 7/11) = 35 = 5 x 7
Thí dụ 2: Thừa số thứ nhất:
(a + m/n) = (15 + 3/8)
= > a = 15, m/n = 3/8
Với thừa số thứ hai, chọn b = 52
Theo (2): p/q = b / (an/m + 1) = 52 / (15 x 8/3 + 1) = 52/41
= > Thừa số thứ hai: (b – p/q) = (52 – 52/41)
Tích số (15 + 3/8) (52 – 52/41) = 780 = 15 x 52
Trường hợp tương tự:
Với 3 thừa số:
(2 + 2/13) (6 + 1/4)(5 – 19/35) = 2 x 6 x 5 = 60
Thật vậy: (2 + 2/13) (6 + 1/4)(5 – 19/35) = (28/13) (25/4) (156/35) = 60
Với 4 thừa số: ghép 2 tích số 2 thừa số:
(7 + 3/7) (4 – 3/13) = 7 x 4 = 28 và (6 + 1/4) (5 – 1/5) = 6 x 5 = 30
= > (7 + 3/7) (4 – 3/13) (6 + 1/4) (5 – 1/5) = 7 x 4 x 6 x 5 = 840
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 