CP224 – Trò chơi NIM – Bài 2
NIM là một trò chơi giữa 2 người bằng cách thay phiên lấy que từ một số nhóm que. Quy luật lấy que rất đơn giản. Người chơi lấy que từ một nhóm bất kỳ nào đó, bao nhiêu que hay cả nhóm que cũng được. Người thắng cuộc là người lấy que sau cùng.
Trong “Trò chơi NIM – Bài 1”, ta đã thấy một thí dụ An và Cư chơi Nim với 3 nhóm que A, B và C gồm 3, 4 và 5 que.
Cách lấy que của An theo đúng quy tắc lấy que thế nào để thủ thắng. Đó là quy tắc “Lấy que thế nào để các que còn lại trong các nhóm có NIM-sum bằng 0” (Xem rõ hơn trong “Trò chơi NIM – Bài 1”).
Bài 2 nầy sẽ trình bày một cách lấy que khác để thủ thắng trong trò chơi NIM.
Phương pháp phân tích số que trong các nhóm.
Phương pháp có thể áp dụng cho một số nhóm bất kỳ cũng như số que trong các nhóm cũng bất kỳ. Tuy vậy, để đơn giản, phương pháp sẽ dựa trên 3 nhóm 3, 4 và 5 que mà thôi.
Phân tích số que trong mỗi nhóm vào trong 3 cột:
– Cột 4 que (hay cột 22 que)
– Cột 2 que (hay cột 21 que)
– Cột 1 que (hay cột 20 que)
Thí dụ:
3 que = 2 que + 1 que => 1 trong cột 2 que và 1 trong cột 1 que
4 que = 4 que => 1 trong cột 4 que
5 que = 4 que + 1 que => 1 trong cột 4 que và 1 trong cột 1 que
Để ý: Bỏ số 1 trong cột 1 là lấy 1 que trong nhóm tương ứng. Bỏ số 1 trong cột 2 là lấy 2 que trong nhóm tương ứng. Bỏ số 1 trong cột 4 là lấy 4 que trong nhóm tương ứng. Di chuyển số 1 từ cột 4 sang cột 2 là lấy 2 que từ nhóm tương ứng.
Quy tắc để thắng trò chơi NIM là phải lấy que sao cho các que còn lại, sau khi phân tích vào 3 cột, các cột có 0 hay một số chẵn số 1.
Theo quy tắc để thắng NIM, trong thí dụ, người chơi phải lấy que thế nào để cột 2 có 0 hay một số chẵn số 1. Cách đơn giản là bỏ số 1 ở cột 2 của nhóm A, tức là lấy 2 que trong nhóm A.
Các bước đi của An và Cư trong trò chơi NIM với 3 nhóm que A, B và C gồm 3, 4 và 5 que được trình bày trong bảng dưới đây. Để thủ thắng, An đi trước và lấy que sao cho các que còn lại, sau khi phân tích trong 3 cột, cả 3 cột đều có 0 hay một số chẵn số 1.
Đến đây, Cư phải lấy 1 que ở nhóm B hay nhóm C và An sẽ lấy que ở nhóm còn lại và thắng cuộc.
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 