Toán nhân mẫu tự rất phức tạp vì nó tương đương với nhiều phép cộng với số giữ thay đổi khó lường. Thường, chỉ những bài toán nhân mẫu tự đơn giản mới có thể giải được một cách đầy đủ. Trong bài viết nầy, mời quý độc giả cùng Thuận Hoà giải bải toán nhân mẫu tự đơn giản sau đây:

A B C D E  x  4  =  E D C B A

với các mẫu tự thay thế các con số duy nhất khác 0 và khác nhau, hay dưới dạng

A B C D E                    (1)
x    4
=======
E D C B A                   (2)

Lời giải

Nhận xét đầu tiên:

a)   4A  ≤  E                      (3)

b)   EDCBA chia đúng cho 4 => BA chia đúng cho 4 => A là số chẳn
=> BA = 12, 16, 24, 28, 32, 36, 44, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 88, 92, 96            (4)

c)   Vì 4 x 9 = 36   nên số giữ trong các phép tính chỉ có thể là  0, 1, 2 hay 3

d)   Cột hàng vạn của phép tính là: 4A + (số giữ nếu có) = E < 10  Số giữ có thể là 1, 2 hay 3

Nếu không có số giữ => 4A = E => A = 2, E = 8
Nếu số giữ = 1            => 4A + 1 = E => A = 2, E = 9
Nếu số giữ = 2, 3       => Không có vì A phải là số chẳn

A)  Hàng đơn vị:

4E = A   vì A < E   nên 4E = 10 + A hay 4E = 20 + A   hay   4E = 30 + A

Nếu 4E = 10 + A => A = 2, E = 3   hay   A = 6, E = 4 => Không nhận được theo (3)
Nếu 4E = 20 + A => A = 4, E = 6   hay   A = 8, E = 7 => Không nhận được theo (3)
Nếu 4E = 30 + A => A = 6, E = 9 => Không nhận được theo (3)
=> A = 2, E = 8 => Nhận được 8 x 4 = 32 => Số giữ = 3
Theo (4) => BA =  B2   chia đúng cho 4   => B = 1, 3, 5, 7 hay 9            (3)

B)  Hàng chục:

4D + 3 = B hay 4D + 3 = 10 + B  hay  4D + 3 = 20 + B  hay  4D + 3 = 30 + B

Nếu 4D + 3 = B < 10  => D = 1, B = 4   =>   Không nhận được theo (3)
Nếu 4D + 3 = 10 + B  => D = 3, B = 5   =>   Không nhận được theo (3)
=> D = 4, B = 9           => 4 x 4 + 3 = 19 =>  Số giữ 1 => Xét sau (S1)
Nếu 4D + 3 = 20 + B => D = 5, B = 3     =>  4 x 5 + 3 = 23  => Số giừ 2 => Xét sau (S2)
=> D = 6, B = 7 => 4 x 6 + 3 = 27 => Số giữ 2 => Xét sau (S3)
Nếu 4D + 3 = 30 + B => D = 7, B = 1      =>  4 x 7 + 3 = 31   => Số giữ 3 => Xét sau (S4)
=> D = 9, B = 9 => Không nhận được

C)  Xét các trường hợp S

Trường hợp (S1):  D = 4, B = 9,   Số giữ 1

Hàng trăm: 4C + 1 = C  hay  4C + 1 = 10 + C  hay  4C + 1 = 20 + C  hay  4C + 1 = 30 +C
Chỉ có trường hợp 4C + 1 = 10 + C  là có nghiệm C = 3,  Số giữ 1
Hàng ngàn: 4B + 1 = D => 4 x 9 + 1 = 37 => D = 7.  Số giữ 3
Hàng vạn: 4A + 3 = E => Không nhận được vì số giữ chỉ nhận được khi bằng 1 hay 2

Trường hợp (S2):  D = 5, B = 3,  Số giữ 2

Hàng trăm: 4C + 2 = C  hay  4C + 2 = 10 + C  hay  4C + 2 = 20 + C  hay  4C + 2 = 30 + C
Chỉ có trường hợp  4C + 2 = 20 + C  là có nghiệm C = 6,  Số giữ 2
Hàng ngàn: 4B + 2 = D => 4 x 3 + 2 = 14 => D = 4 => Không nhận được vì D = 5

Trường hợp (S3):  D = 6, B = 7,  Số giữ 2

Hàng trăm: 4C + 2 = C  hay  4C + 2 = 10 + C  hay  4C + 2 = 20 + C  hay  4C + 2 = 30 + C
Chỉ có trường hợp 4C + 2 = 20 + C  là có nghiệm C = 6 => Không nhận được vì D = 6

Trường hợp (S4):  D = 7, B = 1,  Số giữ 3

Hàng trăm: 4C + 3 = C  hay  4C + 3 = 10 + C  hay  4C + 3 = 20 + C  hay  4C +3 = 30 +C
Chỉ có trường hợp 4C + 3 = 30 + C  là có nghiệm  C = 9,  Số giữ 3
Hàng ngàn: 4B + 3 = D => 4 x 1 + 3 = 7 => Hệ thức nghiệm đúng. Không có số giữ.
Hàng vạn:   4A = E => A = 1, E = 4          => Không nhận được vì B = 1
=> A = 2, E = 8 => Nhận được

Tóm lại, lời giải của bài toán nhân mẫu tự là:

A = 2, B = 1, C = 9, D = 7, E = 8

hay:

2 1 9 7 8
         x 4
======
8 7 9 1 2

Thuận Hoà
Sydney 2016