Kỳ nầy, Thuận Hoà mời quý độc giả cùng giải bài toán mẫu tự đặc biệt dưới đây. Nhắc lại, toán mẫu tự là bài toán số đơn giản mà các con số được thay bằng các mẫu tự không dấu. Các mẫu tự khác nhau thay thế các số duy nhất khác nhau trong khoảng từ 0 đến 9. Điều kiện có thể thay đổi tuỳ theo đòi hỏi của bài toán.

Giải bài toán mẫu tự:

    B  E S  T
+ M A D E                (1)
=========
M A S E R

*     *     *

B + M + (số giữ 1 có thể có) ≥ 10  (Số giữ 1 có thể có đem qua từ cột E + A)

= > M = 1  và   B + 1 + (Số giữ 1 có thể có) = 10 + A      (2)

(2) nghiệm đúng trong 2 trường hợp:

Trường hợp 1:    Có số giữ 1 (đem qua từ cột E + A)

(2) => B + 1 + 1 = 10 + A => B + 2 = 10 + A

Nếu B = 9 => A = 1     (Không nhận được vì M = 1)

=> B = 8   và   A = 0        (3)

Cột E + A   có số giữ, nên
E + A + (Số giữ 1 có thể có) ≥ 10 (Số giữ 1 có thể có đem qua từ cột S + D)

Vì A = 0 => E + (Số giữ 1 có thể có) = 10 + S             (4)
(4) chỉ có thể nghiệm đúng khi có số giữ 1 (đem qua từ cột S + D)
=> E = 9 và S = 0 => Không nhận được vì A đã bằng 0.

Tóm lại, trường hợp 1 không có nghiệm số.

Trường hợp 2: Không có số giữ 1 (đem qua từ cột E + A)

(2) => B + 1 = 10 + A => B = 9 và A = 0

Vì cột E + A không có số giữ nên
E + A + (Số giữ 1 có thể có) = S (Số giữ 1 có thể có đem qua từ cột S + D)

Vì A = 0 => E + (Số giữ 1 có thể có) = S            (5)
Vì E ≠ S => E + 1 = S                                            (6)
1 là số giữ phải có đem qua từ cột S + D
= > S + D + (Số giữ 1 có thể có) ≥ 10 (Số giữ 1 có thể có đem qua từ cột T + E)
= > S + D + (Số giữ 1 có thể có) = 10 + E (7)

Thay S bằng E + 1 theo    (6):
(7) => D + (Số giữ 1 có thể có) = 9                   (8)

Vì D không thể bằng 9 (vì B = 9) nên số giữ 1 phải có, tức là T + E ≥ 10
= > D + 1 = 9 => D = 8

Đến đây, bài toán có dạng rút gọn như sau:

   9 E S T
+ 1 0 8 E
========
1 0 S E R

S, T và R có thể tính theo E với S = E + 1 và điều kiện T + E ≥ 10.

Các trị số có thể của E là
E = 2, 3, 4, 5 hay 6 (E ≠ 7 vì E = 7 => S = 8 không nhận được)
= > S = 3, 4, 5, 6 hay 7

Từ điều kiện T + E = 10 + R, ta có các trường hợp:

E = 2 => T = 8 hay 9 => Không nhận được
E = 3 => T = 7 => R = 0 => Không nhận được
E = 4 => T = 7 hay 6 => R = 1 hay 0 => Không nhận được
E = 5 => S = 6, T = 7 => R = 2 => Nhận được
T = 6 hay 5 => R = 1 hay 0 => Không nhận được
E = 6 => T = 5 hay 4 => R = 1 hay 0 => Không nhận được

Tóm lại, bài toán có 1 nghiệm duy nhất là

M = 1,   A = 0,   B = 9,   E = 5,   S = 6,   T = 7   và   R = 2

Hay:       9567 + 1085 = 10652

Thuận Hoà
Sydney 2016