α β γ δ là 4 mẫu tự Hy lạp thường dùng trong toán học để chỉ số đo của các góc hay thứ tự của các phần trong bài văn. Bốn mẫu tự đó đã gợi ý cho bài toán mẫu tự dưới đây:

ALFA + BETA + GAMA = DELTA

Mỗi mẫu tự thay thế một con số duy nhất khác nhau.

Viết dưới dạng thực hành, bài toán như sau:

Mời bạn cùng Thuận Hoà giải bài toán có nhiều đáp số trên đây.

*   *   *

Cột hàng đơn vị nghiệm đúng với A = 5    vì     5 + 5 + 5 = 15             (2)
Số giữ 1 đem qua cột hàng chục.

Cột hàng chục: F + T + M + Số giữ 1 = 10 + T => F + M = 9             (3)
Số giữ 1 đem qua cột hàng trăm.
(Trường hợp F + T + M + 1 = T không nhận được vì F + M + 1 ≠ 0)

Cột hàng trăm: L + E + A + Số giữ 1 = 10 + L => E + A = 9              (4)
tương tự như (3). Số giữ 1 đem qua cột hàng ngàn.
Thay A = 5   vào   (4) => E = 4

Cột hàng ngàn: A + B + G + Số giữ 1 = 10 + E hay 20 + E                 (5)
Thay A = 5 và E = 4, (5) => B + G + 6 = 14 hay B + G + 6 = 24
B + G + 6 = 24 => B + G = 18 không nhận được vì B + G lớ nhất bằng 9 + 8 = 17

Vậy, B + G + 6 = 14 => D = 1   và      B + G = 8                                       (6)

Xét các mẫu tự chưa xác định B, G, F, M, L, T với các số còn lại 0, 2, 3, 6, 7, 8 và 9.

(3) => F + M = 9
(6) => B + G = 8

Trong các số còn lại, chỉ có 2 số có tổng số 8. Đó là 2 và 6

(6) => (B,G) = (2,6) hay (6,2)                               (7)

Trong các số còn lại, cặp số (2,7) (3,6) có tổng số bằng 9 nhưng không nhận được vì 2 và 6
đã gán cho B và G.

Chỉ còn cặp số (0,9) là nhận được.

(3) => (F,M) = (0,9) hay (9,0)                              (8)

Còn 2 mẫu tự L và T chưa xác định với 3 số còn lại 3, 7 và 8.

= > Cặp mẫu tự (L,T) có thể bằng 1 trong 6 cặp số sau đây:

(3,7), (7,3), (3,8), (8,3), (7,8), (8,7) (9)

Tóm lại, các đáp số của bài toán mẫu tự (1) gồm có:

A = 5,   E = 4,   D = 1,   B,   G,   F,   M,   L,   T

với (B,G) = (2,6)    hay    (6,2),

(F,M) = (0,9)    hay    (9,0)

(L,T) = (3,7)   hay   (7,3)   hay   (3,8)   hay   (8,3) (7,8  ) hay   (8,7)

(B,G) có 2 đáp số, (F,M) có 2 đáp số và (L,T) có 6 đáp số

=> Bài toán mẫu tự (1) có tổng cộng 2 x 2 x 6 = 24 đáp số.

Thí dụ:

a) Với A = 5, E = 4, D = 1, (B,G) = (2,6), (F,M) = (0,9), (L,T) = (3,7)
=> 5305 + 2475 + 6595 = 14375

b) Với A = 5, E = 4, D = 1, (B,G) = (2,6), (F,M) = (9,0), (L,T) = (3,8)
=> 5395 + 2485 + 6505 = 14385

c) Với A = 5, E = 4, D = 1, (B,G) = (6,2), (F,M) = (9,0), (L,T) = (8,7)
=> 5895 + 6475 + 2505 = 14875

d) Với A = 5, E = 4, D = 1, (B,G) = (6,2), (F,M) = (9,0), (L,T) = (7,8)
=> 5795 + 6485 + 2505 = 14785

d) Với A = 5, E = 4, D = 1, (B,G) = (2,6), (F,M) = (9,0), (L,T) = (8,3)
=> 5895 + 2435 + 6505 = 14835

Thuận Hoà
Sydney, 2016