CP235 – Ba bài toán giải ngược
Bài viết nầy trình bày 3 bài toán giải ngược, tức là cách giải đi từ kết quả trở về giả thiết đầu. Kết quả thì được biết trước nhưng giả thiết ban đầu chưa biết là đáp số của bài toán
Bài toán 1:
Ông Ban đổ trên bàn 48 que diêm. Ông tách các que diêm thành 3 nhóm A, B và C bất kỳ và thực hiện các trò sau đây:
1) Ông lấy từ nhóm A một số que diêm bằng số que diêm của nhóm B và bỏ vào nhóm B
2) Từ nhóm B, ông lấy một số que diêm bằng số que diêm của nhóm C và bỏ vào nhóm C
3) Từ nhóm C, ông lấy một số que diêm bằng số que diêm của nhóm A và bỏ vào nhóm A
Sau đó, ông Ban đếm lại số que diêm trong 3 nhóm thì ngạc nhiên thấy chúng bằng nhau, tức là mỗi nhóm có 16 que diêm. Mời bạn giải thích kết quả kỳ lạ đó, hay cụ thể hơn, cho biết số que diêm lúc đầu trong 3 nhóm A, B và C.
Lời giải ngược của bài toán 1:
Số que diêm sau cùng:
A: 16 B: 16 C: 16
Trước khi ông Ban lấy que từ nhóm C bỏ vào nhóm A thì:
A: 16/2 = 8 B: 16 C: 16 + 8 = 2
Trước khi ông Ban lấy que từ nhóm B bỏ vào nhóm C thì:
A: 8 B: 16 + 12 = 28 C: 24/2 = 12
Trước khi ông Ban lấy que từ nhóm A bỏ vào nhóm B thì:
A: 8 + 14 = 22 B: 28/2 = 14 C: 12
Tóm lại, số que diêm lúc đầu trong 3 nhóm là:
A: 22 B: 14 C: 12
Bài toán 2:
Ba người bạn An, Bá và Cư cùng chơi chỉ 3 ván bài tính điểm với điều kiện:
Người ít điểm nhất phải chung cho 2 người còn lại, mỗi người
một số tiền bằng số tiền người đó có.
Sau 3 ván bài, số tiền còn lại của mỗi người bạn bằng nhau là $200. Hỏi vậy, lúc bắt đầu chơi, mỗi người đã bỏ ra bao nhiêu tiền?
Lời giải ngược của bài toán 2:
Sau 3 ván bài, số tiền còn lại của 3 người bạn là:
An: $200 Bá: $200 Cư: $200
Giả sử trong 3 ván bài: An thua ván thứ nhất, Bá thua ván thứ hai và Cư thua ván thứ ba
Ván thứ ba, Cư thua. Trước ván thứ ba:
An : $200/2 = $100 Bá: $200/2 = $100 Cư: $200+$100+$100 = $400
Ván thứ hai, Bá thua. Trước ván thứ hai:
An: $100/2 = $50 Bá: $100+$50+$200 = $350 Cư: $400/2 = $200
Ván thứ nhất, An thua. Trước ván thứ nhất, tức là lúc bắt đầu chơi:
An: $50+$175+$100 = $325 Bá: $350/2 = $175 Cư: $200/2 = $100
Tóm lại, lúc bắt đầu chơi, số tiền bỏ ra của 3 người bạn là:
An: $325 Bá: $175 Cư: $100
Bài toán 3:
Cô Tư đem ra chợ một rổ trứng gà để bán. Cô bán cho người thứ nhất nửa số trứng với nửa trứng. Cô bán cho người thứ hai nửa rổ trứng còn lại với nửa trứng. Cô bán cho người thứ ba nửa số trứng còn lại với nửa trứng. Còn quả trứng cuối cùng, cô cho người ăn xin. Hỏi vậy cô Tư đem ra chợ bao nhiêu trứng gà?
Lời giải ngược của bài toán 3:
Người thứ ba mua nửa số trứng còn lại (sau khi đã bán cho 2 người thứ nhất và thứ hai), thì số trứng còn lại là 1 (trứng cho người ăn xin).
Như vậy, sau khi đã bán cho người thứ hai, số trứng còn lại có thể là 2 hay 3. Số trứng nầy không thể là 2, vì nếu thế thì người thứ ba chỉ mua phân nửa số trứng còn lại, không có kèm theo nửa trứng. Vậy, số trứng còn lại sau khi đã bán cho người thứ hai phải là 3. Người thứ ba mua nửa số trứng còn lại (là 1.5 trứng) với nửa trứng (là 0.5 trứng), tức là đã mua 2 trứng, còn lại 1 trứng.
Lý luận tương tự, số trứng sau khi đã bán cho người thứ nhất, phải còn lại là 7 trứng. Người thứ hai mua nửa số trứng đó (3. 5 trứng) với nửa trứng (0,5 trứng), tức là 4 trứng, còn lại 3 trứng.
Số trứng cô Tư đem ra chợ phải là 15 trứng. Người thứ nhất mua nửa số trứng đó (7.5 trứng) với nửa trứng (0.5 trứng) , tức là 8 trứng, còn lại 7 trứng
Tóm lại, cô Tư đã đem ra chợ 15 trứng gà và đã bán cho 3 người 8 trứng, 4 trứng và 2 trứng.
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 