CP237 – Mọi đường thẳng trong mặt phẳng đều song song nhau
Trên một mặt phẳng, bạn vẽ các đường thẳng dưới đây:
– Vẽ 2 đường thẳng bất kỳ T1 và T2
– Vẽ 2 đường thẳng song song bất kỳ S1 và S2
– Đường S1 cắt T1 và T2 lần lượt tại A và D
– Đường S2 cắt T1 và T2 lần lượt tạt B và C
– Nối AC và BD
– Vẽ đường S3 song song với S1 và S2
– Đường S3 cắt các đường T1, T2, AC và BD lần lượt tại E, F, H và G
Để chứng minh mọi đường thẳng trong mặt phẳng đều song song nhau, bạn chỉ cần chứng minh 2 đường thẳng bất kỳ T1 và T2 song song nhau.
T1 và T2 là 2 đường thẳng bất kỳ nhưng bạn có thể chứng minh được là T1 và T2 song song nhau!
Cách chứng minh như sau:
Theo hình vẽ, ta có:
HF – EG = (EF – EH) – (EF – GF) = GF – EH
Hệ thức (5) là 2 phân số bằng nhau, có 2 tử số bằng nhau => Hai mẫu số cũng bằng nhau,
AD = BC
Tứ giác ADCB có 2 cạnh AD và BC song song và bằng nhau, là một hình bình hành
=> AB // CD
Tóm lại: T1 // T2
Dĩ nhiên, kết quả trên không đúng vì T1 và T2 là 2 đường thẳng bất kỳ.
Chứng minh trên phải có chỗ sai mà ta phải tìm.
