ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP237 – Mọi đường thẳng trong mặt phẳng đều song song nhau



Trên một mặt phẳng, bạn vẽ các đường thẳng dưới đây:

–   Vẽ 2 đường thẳng bất kỳ T1 và T2
–   Vẽ 2 đường thẳng song song bất kỳ S1 và S2
–   Đường S1 cắt T1 và T2 lần lượt tại A và D
–   Đường S2 cắt T1 và T2 lần lượt tạt B và C
–   Nối AC và BD
–   Vẽ đường S3 song song với S1 và S2
–   Đường S3 cắt các đường T1, T2, AC và BD lần lượt tại E, F, H và G

Để chứng minh mọi đường thẳng trong mặt phẳng đều song song nhau, bạn chỉ cần chứng minh 2 đường thẳng bất kỳ T1 và T2 song song nhau.

image002

T1 và T2 là 2 đường thẳng bất kỳ nhưng bạn có thể chứng minh được là T1 và T2 song song nhau!

Cách chứng minh như sau:

image004

Theo hình vẽ, ta có:

HF – EG = (EF – EH) – (EF – GF) = GF – EH

Hệ thức (5) là 2 phân số bằng nhau, có 2 tử số bằng nhau => Hai mẫu số cũng bằng nhau,

AD = BC

Tứ giác ADCB có 2 cạnh AD và BC song song và bằng nhau, là một hình bình hành

=> AB // CD

Tóm lại:    T1 // T2

Dĩ nhiên, kết quả trên không đúng vì T1 và T2 là 2 đường thẳng bất kỳ.

Chứng minh trên phải có chỗ sai mà ta phải tìm.

image006

Thuận Hoà
Sydney 2016

 
%d bloggers like this: