“Hiện tượng Will Rogers” là một nghịch lý rõ ràng do Alvan Feinstein đặt ra khi trình bày về sự lan truyền của bệng ung thư qua các giai đoạn. Will Rogers là một nhà hài hước đã phát biểu trong thời kỳ kinh tế khủng hoảng vào những năm 1930:

“Khi người dân Oklahoma di chuyển đến California, họ đã nâng cao mức thông minh trung bình của hai thành phố” (When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states).

Lời phát biểu của Will Rogers đúng hay sai? Trước khi có ý kiến về lời phát biểu nầy, ta hãy tìm câu trả lời cho bài toán dưới đây.

Xét 2 nhóm người: nhóm A và nhóm B. Trọng lượng trung bình của những người trong 2 nhóm lần lượt là 93kg và 105kg.

Trọng lượng trung bình của 2 nhóm A và B sẽ thay đổi thế nào nếu có 1 người trong nhóm A chuyển sang nhóm B hay ngược lại.

Theo sự suy nghĩ thông thường thì khi trong lượng trung bình của nhóm nầy giảm thì trong lượng trung bình của nhóm kia tăng hay ngược lại. Khi một trọng lượng chuyển từ nhóm nầy sang nhóm kia thì trọng lượng của một nhóm sẽ tăng và của nhóm kia sẽ giảm. Điều đó thì đúng. Nhưng, trọng lượng trung bình thì sao?

Ta có thể xét vấn đề qua những thí dụ dưới đây:

Nhóm A có 4 người có sức nặng lần lượt bằng: 100kg, 100kg, 80kg và 92kg.
Nhóm B có 4 nguời có sức nặng lần lượt bằng: 110kg, 110kg, 96kg và 104kg.
Trọng lượng trung bình của nhóm A bằng: (100 + 100 + 80 + 92) / 4 = 93kg
và của nhóm B bằng: (110 + 110 + 96 + 104) / 4 = 105kg

1) Nếu 1 người nặng 80kg chuyển từ nhóm A sang nhóm B thì trọng lượng trung bình của nhóm A bằng: (100 + 100 + 92) / 3 = 97.33kg và của nhóm B bằng
(110 + 110 + 96 + 104 + 80) / 5 = 100kg
Kết quả đúng như sự suy nghĩ thông thường. Nếu chuyển người nặng 80kg từ nhóm A sang nhóm B thì trọng lượng trung bình của nhóm A tăng từ 93kg lên 97.33kg và trọng lượng trung bình của nhóm B giảm từ 105kg xuống 100kg.

2) Nếu chuyển 1 người nặng 100kg từ nhóm A sang nhóm B thì trọng lượng trung bình của nhóm A bằng (100 + 80 + 92) / 3 = 90.67kg và của nhóm B bằng:
(110 + 110 + 96 + 104 + 100) / 5 = 104kg.
Trọng lượng trung bình của 2 nhóm đều giảm: nhóm A giảm từ 93kg xuống 90.67kg, nhóm B giảm từ 105kg xuống 104kg.

3) Nếu chuyển người nặng 96kg từ nhóm B sang nhóm A thì trọng lượng trung bình của nhóm A bằng (100 + 100 + 80 + 92 + 96) / 5 = 93.67kg và của nhóm B bằng:
(110 + 110 + 104) / 3 = 108kg.
Trọng lượng trung bình của 2 nhóm đều tăng: nhóm A tăng từ 93kg lên 93.67kg, nhóm B tăng từ 105kg lên 108kg.

Những thí dụ trên cho ta thấy, khi 2 nhóm thay đổi người cho nhau, sự thay đổi trọng lượng trung bình của 2 nhóm thay đổi không theo như định kiến có sẵn (nhóm nầy giảm thì nhóm kia tăng hay ngược lại). Đặc biệt nhất là sự thay đổi trong 2 nhóm có thể cùng giảm (thí dụ 2) hay cùng tăng (thí dụ 3).

Nếu đi vào chi tiết, ta có thể có những nhận xét sau đây:

a) Tùy theo trọng lượng mất đi nhỏ hơn hay lớn hơn trong lượng trung bình có sẵn của nhóm, trọng lượng trung bình mới của nhóm sẽ tăng hay giảm.

b) Tùy theo trọng lượng thêm vào nhỏ hơn hay lớn hơn trong lượng trung bình có sẵn của nhóm, trọng lượng trung bình mới của nhóm sẽ giảm hay tăng.

Ta có thể kết luận là lời phát biểu của nhà hài hước Will Rogers có thể gây cười cho khán giả nhưng không phải là vô căn cứ! Nhưng lời phát biểu đó đúng khi nào?

Xem 2 thành phố Oklahoma và California như 2 nhóm A và B, trọng lượng trung bình là mức thông minh của nhóm. Nếu số người di dân từ Oklahoma sang California có mức thông minh trung bình cao hơn mức thông minh trung bình có sẵn của California thì mức thông minh trung bình của thành phố California sẽ tăng lên. Mức thông minh trung bình của thành phố Oklahoma cũng tăng lên nếu số người bỏ đi có mức thông minh trung bình thấp hơn mức thông minh trung bình có sẵn của Oklahoma.

Như vậy, lời phát biểu của Will Rogers, nếu đúng, là một sự đánh giá cao mức độ thông minh cao của dân chúng Oklahoma, đồng thời, coi thường mức độ thông minh của dân chúng California!

Thuận Hoà
Sydney 2016