Trong bài viết nầy, mời quý độc giả cùng Thuận Hoà giải bài toán mẫu tự sau đây:

     T W O
+  T W O            (1)
=======
 F O U R

Mỗi mẫu tự thay thế cho một con số duy nhất không trùng nhau.

Bài toán có vô số lời giải. Để giới hạn số lời giải, bài toán có thêm điều kiện sau đây:

Số “T W O” chỉ chia đúng cho 2 mà không chia đúng cho 4.
Số “F O U R” chỉ chia đúng cho 4 (và cho 2) mà không chia đúng cho 8.

Mời quý độc giả nhín chút thời giờ giải bài toán mẫu tự trên trước khi đọc lời giải sau đây của Thuận Hoà.

*   *   *

Nhận xét đầu tiên:

a) Số TWO chia đúng cho 2 khi mẫu tự O là 0, 2, 4, 6 hay 8

b) Số TWO không chia đúng cho 4 khi số WO không chia đúng cho 4, tức là số WO có thể là:

02, 06, 10, 14, 18, 26, 30, 34, 38, 42, 46,
50, 54, 58, 62, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98

c) Nếu TWO thoả điều kiện a) thì FOUR đương nhiên chia đúng cho 4. Thật vậy:

Theo a), TWO = 2u => TWO + TWO = 2 x TWO = 4u => FOUR = 4u
=> FOUR chia đúng cho 4

d) Nếu TWO thoả điều kiện b) thì FOUR đương nhiên không chia đúng cho 8. Thật vậy:

Theo a), TWO = 2u.   Theo b), u là số lẻ
=> TWO + TWO = 2 x TWO = 4u với u là số lẻ => FOUR không chia đúng cho 8

Vì   T + T F = 1

Nếu WO + WO = 2 WO = xyz ≥ 100 => UR = yz và Số giữ 1 đem qua cột hàng trăm

=> T + T + Số giữ 1 = FO => 2 T + 1 = FO

Vì O là số chẳn nên hệ thức trên vô nghiệm.

Tóm lại, bài toán chỉ có nghiệm số khi  2 WO < 100 hay WO 2 WO = 04 => UR = 04 => Không nhận vì W = U = 0

2) Nếu WO = 06 => 2 WO = 12 => UR = 12 => Không nhận vì U = F = 1

3) Nếu WO = 26 => 2 WO = 52 => UR = 52 => Không nhận vì W = R = 2

4) Nếu WO = 30 => 2 WO = 60 => UR = 60 => Không nhận vì O = R = 0

5) Nếu WO = 34 => 2 WO = 68 => UR = 68

T + T = 2 T = FO = 14 => T = 7

Nghiệm 1:    734 + 734 = 1468

6) Nếu WO = 38 => 2 WO = 76 => UR = 76

T + T = 2 T = FO = 18 => T = 9

Nghiệm 2:    938 + 938 = 1876

7) Nếu WO = 42 => 2 WO = 84 => UR = 84 => Không nhận vì W = R = 4

8) Nếu WO = 46 => 2 WO = 92 => UR = 92

T + T = 2 T = FO = 16 => T = 8

Nghiệm 3:    846 + 846 = 1692

Tóm lại, với những điều kiện giới hạn, bài toán mẫu tự TWO + TWO = FOUR có 3 nghiệm số:

Nghiệm 1:   734 + 734 = 1468

Nghiệm 2:   938 + 938 = 1876

Nghiệm 3:   846 + 846 = 1692

Thuận Hoà
Sydney 2016