CP248 – Bài toán nhân mẫu tự (2)
Kỳ nầy, mời quý độc giả cùng Thuận Hoà giải bài toán nhân mẫu tự sau đây với mỗi mẫu tự thay thế 1 con số duy nhất trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
AB × C = DEF (1)
* * *
Nhận xét đầu tiên:
C không bằng 1 hay C ≠ 1. Thật vậy,
Nếu C = 1 => AB = DEF => Không nhận được
B không bằng 1 hay B ≠ 1. Thật vậy,
Nếu B = 1 => A1 x C = DEF => C = F => Không nhận được
B hay C không bằng 5: B ≠ 5 hay C ≠ 5. Thật vậy:
Nếu B hay C = 5 => AB x C chia đúng cho 5 => DEF chia đúng cho 5
=> F = 0 hay 5 => F = 5 vì 0 không có trong dãy số =>Không nhận được
Tóm lại: B và C chỉ có thể có các trị 2, 3, 4 hay 6
Xét các trường hợp có thể của B:
Nếu B = 6 => C có thể bằng 2, 3 hay 4
Nếu C = 2 => A6 x 2 = DE2 => C = F => không nhận được
Nếu C = 3 => A6 x 3 = DE8 => Không nhận được vì 8 > 6
Nếu C = 4 => A6 x 4 = DE4 => C = F => Không nhận được
Nếu B = 4 => C có thể bằng 2, 3 hay 6
Nếu C = 2 => A4 x 2 = DE8 => Không nhận được vì 8 > 6
Nếu C = 3 => A4 x 3 = DE2 => Có thể nhận được (P1)
Nếu C = 6 => A4 x 6 = DE4 => B = F => Không nhận được
Nếu B = 3 => C có thể bằng 2, 4 hay 6
Nếu C = 2 => A3 x 2 = DE6 => Có thể nhận dược (P2)
Nếu C = 4 => A3 x 4 = DE2 => Có thể nhận được (P3)
Nếu C = 6 => A3 x 6 = DE8 => Không nhận được bì 8 > 6
Nếu B = 2 => C có thể bằng 3, 4 hay 6
Nếu C = 3 => A2 x 3 = DE6 => Có thể nhận được (P4)
Nếu C = 4 => A2 x 4 = DE8 => Không nhận được vì 8 > 6
Nếu C = 6 => A2 x 6 = DE2 => B = F =>Không nhận được
Xét các trường hợp có thể nhận được của B và C:
Trường hợp (P1): B = 4, C = 3
A4 x 3 = DE2
Các số chưa dùng: 1, 5, 6
A4 x 3 chia đúng cho 3 => DE2 chia đúng cho 3 => D + E + 2 = 9
với DE = 16 hay DE = 61 và A = 5 => 54 x 3 = 162 là đáp số nhận được
Trường hợp (P2): B = 3, C = 2
A3 x 2 = DE6 => A3 = DE3 => A = ½ DE => DE là số chẳn
Các số chưa dùng: 1, 4, 5 => DE = 14 => A = 5
=> 53 x 2 = 106 ≠ 146 => Không phải đáp số
Trường hợp (P3): B = 3, C = 4
A3 x 4 = DE2
Các số chưa dùng: 1, 5, 6
A3 x 4 chia đúng cho 4 => DE2 chia đúng cho 4 => E = 1 hay E = 5
Nếu E = 1, D = 5 => A = 6 => 63 x 4 = 252 ≠ 512 => Không phải đáp số
Nếu E = 1, D = 6 => A = 5 => 53 x 4 = 212 ≠ 612 => Không phải đáp số
Nếu E = 5, D = 1 => A = 6 => 63 x 4 = 252 ≠ 152 => Không phải đáp số
Nếu E = 5, D = 6 => A = 1 => 13 x 4 = 52 ≠ 652 => Không phải đáp số
Trường hợp (P4): B = 2, C = 3
A2 x 3 = DE6
Các số chưa dùng: 1, 4, 5
A2 x 3 chia đúng cho 3 => DE6 chia đúng cho 3 => D + E + 6 = 12 hay 15
=> DE = 15 hay 51 hay 45 hay 54 => A = 4 hay A = 1
A = 1 => 12 x 3 = 36 ≠ DEF => Không phải đáp số
A = 4 => 42 x 3 = 126 ≠ DE2 => Không phải đáp số
Tóm lại: bài toán AB x C = DEF chỉ có một đáp số duy nhất là:
54 x 3 = 162 với A = 5, B = 4, C = 3 và DEF = 162
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 