CP262 – Điều kiện tương đẳng của 2 tam giác
Tuần rồi, thầy giáo giảng rằng;
Có 5 cách để tìm xem 2 tam giác cò tương đẳng hay không (tác giả dùng động từ “tương đẳng” (congruent) thay vì “bằng nhau” để bao hàm cả trường hợp phải lật một hình mới thấy 2 hình bằng nhau). Năm cách đó là: SSS, SAS, ASA, AAS và HL. Chú thích: S: Cạnh, A: Góc, H: Cạnh Huyền của tam giác vuông, L: Cạnh Góc Vuông của tam giác vuông)
1) Cách SSS (Cạnh, Cạnh, Cạnh) : Hai tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Thí dụ:
2) Cách SAS (Cạnh, Góc, Cạnh) : Hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau và giới hạn 2 góc bằng nhau. Thí dụ:
3) Cách ASA (Góc, Cạnh, Góc) : Hai tam giác có 1 cạnh bằng nhau ở giữa 2 góc bằng nhau. Thí dụ:
4) Cách AAS (Góc, Góc, Cạnh): Hai tam giác có 2 góc bằng nhau và một cạnh không nằm giữa 2 góc bằng nhau. Thí dụ:
5) HL (H,L) – áp dụng cho tam giác vuộng: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc cuông bằng nhau. Thí dụ:
Một ý kiến đề nghị thay đổi điều kiện SAS ?
Một tuần lễ sau bài giảng của thầy, trò Ất thưa với thầy là trong cách thứ hai SAS diều kiện góc phải ở giữa những cạnh bằng nhau tương ứng không cần thiết, góc đó có thể là bất kỳ góc nào của tam giác và đề nghị đổi điệu kiện thứ hai SAS thành SSA!
Ất chứng minh ý kiến của mình như sau:
Xét 2 tam giác ABC và A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’ và góc A bằng góc A’.
Vẽ B’C’ trùng với BC , AB = A’B’ và góc BAC = góc B’A’C’. Nối AA’. Ta có:
Tam giác BAA’ cân tại B => góc BAA’ = góc BA’A
Vì góc BAC = góc B’A’C’ suy ra góc CAA’ = góc C’A’A => Tam giác CAA’ cân tại C
=> CA = C’A’
=> Hai tam giác ABC và A’B’C’ có 3 cạnh bằng nhau nên bằng nhau (trường hợp SSS).
Như vậy, điều kiện SSA đã được chứng minh!
Bạn đoán xem, thầy giáo có công nhận chứng minh của Ất là đúng không? Và thầy giáo có sửa lại điều kiệc SAS thanh điểu kiện SSA không?
Ý kiến của thầy giáo
Thầy giáo công nhận chứng minh của Ất trong hính vẽ của Ất là đúng, nhưng thầy không công nhận đổi điều kiện SAS thành điều kiện SSA. Nói rõ hơn là thầy không công nhận điều kiện đề 2 tam giác tương đẳng nhau là 2 tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc bất kỳ bằng nhau.
Tại sao? Vì chứng minh của Ất chỉ đúng với một trường hợp đặc biệt. Chứng minh đó không đúng nữa với hình vẽ dưới đây:
Hai tam giác ABC Và A’B’C’ trên đây có 2 cạnh bằng nhau AB = A’B’, BC = B’C’ và góc BAC = góc B’A’C’ nhưng chúng không tương đẳng với nhau
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 