CP266 – Tìm con số vắng mặt trong 2 lũy thừa 29
Trong 10 con số từ 0 đến 9, số 229, tức là 2 lũy thừa 29, có đủ mặt 9 con số khác nhau. Nói khác đi, có một con số vắng mặt trong 229. Câu hỏi phải trả lời là làm sao tìm được con số đó?
Bài toán có thể giải quyết dễ dàng bằng máy tính cầm tay hay máy tính để bàn.
Với máy tính cầm tay: bấm nút 2 rồi nút xy rồi bấm số 29 => 2xy29 = 536870912
Với máy tính để bàn, vào Google, đánh “2^29” là kết quả hiện ra ngay 536870912.
Con số vắng mặt trong 229 là con số 4.
Trong bài viết nầy, chúng ta thử giải quyết bài toán trên bằng những kiến thức toán học thông thường ở trung học.
Kiểm chứng toán nhân bằng dư số của phép chia cho 9.
Chúng ta đều biết hồi học ở trung học, có một cách đơn giản để thử xem một bài toán nhân có đúng hay không. Đó là phép thử bằng dư số của phép chia cho 9. Ta biết rằng mọi số đều có thể phân tích thành 1 bội số của 9 cộng với tổng sốcác con số, thí dụ:
21 = 9×2 + (2+1) = bs9 + 3,
276 = 9×29 + (2+7+6) = bs9 + 15 = bs9 + (1+5) = bs9 + 6
24 x 58 = [bs9 + (2+4)] x [bs9 + (5+8)]
= (bs9 + 6) x (bs9 + 13) = (bs9 + 6) x (bs9 + 4)
= bs9 + (6×4) = bs9 +24 = bs9 + (2+6) = bs9 + 6
=> Dư số của a x b chia cho 9 = (Dư số của a chia cho 9) x (Dư số của b chia cho 9)
Trong áp dụng tính chất trên để kiểm chứng toán nhân. Số hạng “bs9” thường được hiểu ngầm, không viết ra. Thí dụ:
9341 x 5672 = 5,298,2152
Vế thứ nhất: (9+3+4+1) x (5+6+7+2) = 17 x 20 => 8 x 2 = 16 => 1 + 6 = 7
Vế thứ hai: 5+2+9+8+2+1+5+2 = 34 => 3 + 4 = 7
Vế thứ nhất và vế thứ hai khi chia cho 9 có dư số bằng nhau => Bài toán nhân đúng
Áp dụng tính chất dư số của phép chia cho 9 để tìm con số vắng mặt trong 229.
Ta có thể phân tích 229 thành tích số của nhiều lũy thứa như sau:
229 = (26) (26) (26) (26) (25)
= 64 x 64 x 64 x 64 x 32
Dư số của (229) khi chia cho 9 bằng:
(6+4) (6+4) (6+4) (6+4) (3+2) = (10) (10) (10) (10) (5)
=> 1 . 1 . 1 . 1 . 5 = 5
229 gồm 9 con số khác nhau trong 10 con số từ 0 đến 9.
Tổng số 10 số từ 0 đến 9 bằng:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Dư số của 1 số gồm 10 con số khác nhau khi chia cho 9 bằng 4+5 = 9 hay bằng 0
Nếu bỏ bớt 1 con số thì dư số của số gồm 9 con số khi chia cho 9 cho bởi bảng sau đây:
Số (229) gồm 9 con số khác nhau có dư số là 5 khi chia cho 9. Theo bảng trên,
con số không hiện diện trong 229 là 4.
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 