Aliquot không phải là một tên riêng. Theo gốc La-tinh, Aliquot có nghĩa là một chút, một ít, là một phần của toàn thể. Trong toán học, “Aliquot” hay “Aliquot part” là một ước số chính thức của một số nào đó, không kể số đó. Thí dụ, 4 là một “Aliquot part” của 12, 12 không phải là một “Aliquot part” của 12.

Các “Aliquot parts” của một số là tất cả các ước số của số đó, không kể số đó. Thí dụ: các “Aliquot parts” của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6. Mọi số đều có ít nhất là một “Aliquot part”, trừ số đó.
Một số nguyên tố khác 1 chỉ có một “Aliquot part” là 1.

Thí dụ, các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … chỉ có một “Aliquot part” là 1.

Trong bài viết nầy, tác giả không dùng chữ “Aliquot” hay “Aliquot part” mà chỉ dùng chữ “ước số” hay kỹ hơn là “ước số chính thức” của một số. “Trò chơi Aliquot” đúng ra là một “Trò chơi về những ước số chính thức của một số”. Trò chơi Aliquot rất đơn giản và rất hữu ích cho các học sinh trung học để tập luyện trí nhớ, óc suy luận và kỹ năng tính toán.

Trò chơi gồm 2 người, người thứ nhất chọn một số bất kỳ, người thứ hai trừ số đó với một ước số của số đó để có một hiệu số. Người thứ nhất trừ hiệu số đó với một ước số của hiệu số đó để có một hiệu số mới. Cứ thế tiếp tục, hai người thay phiên nhau người nầy trừ hiệu số mới nhất do người kia để lại với một ước số của hiệu số đó.

Người thua cuộc là người không thể tìm được một ước số để trừ vào hiệu số do người kia để lại. Đó là trường hợp khi hiệu số do người kia để lại bằng 1. Nói cách khác, người thắng cuộc khi hiệu số do người kia để lại là 2.

Trò chơi Aliquot có thể thực hiện trên một bảng đen với viên phấn hay một tờ giấy với cây viết chì hay độc đáo hơn, bằng trí nhớ, hai nguời thay phiên nhau nói lên các hiệu số. Sau đây là một thí dụ về trò chơi Aliquot trên giấy giữa hai người bạn A và B

A viết 24   (24 có các ước số chính thức 1, 2, 3, 4, 6. 8, 12)
B – 20   (20 có các ước số chính thức 1, 2, 4, 5, 10)
A – 15   (15 có các ước số chính thức 1, 3, 5)
B – 14   (14 có các ước số chính thức 1, 2, 7)
A – 12   (12 có các ước số chính thức 1, 2, 3, 4, 6)
B – 11   (11 có các ước số chính thức 1)
A – 10   (10 có các ước số chính thức 1, 2, 5)
B – 5     ( 5 có các ước số chính thức 1)
A – 4     ( 4 có các ước số chính thúc 1, 2)
B – 3     ( 3 co các ước số chính thức 1)
A – 2
B – 1
A thua cuộc

Nhận xét

a) Mọi số lẻ có 1 số lẻ ước số chính thức. Các ước số nầy cũng là số lẻ.
Thí dụ: 45 có 5 ước sốchính thức: 1, 3, 5, 9, 15. Mọi số nguyên tố có 1 ước số chính thức là 1.

b) Hiệu số của mọi số lẻ với 1 ước số chính thức của nó là một số chẳn. Người chơi không bao giờ bị bếtắc khi đối diện với một sốchẳn vì một số chẳn có ít nhất một ước sốchính thức.

c) Người chơi để lại hiệu số lẻ cho người đối diện thường dễ thắng cuộc.

Một dạng khác của trò chơi Aliquot

Để tránh trò chơi Aliquot kéo dài và phá những chiến thuật chiến thắng của người chơi, một điều kiện có thể thẻm vào trò chơi Aliquot như sau:

“Với một số có một hay nhiều ước số chính thức khác 1, người chơi không
được dùng ước số 1 để trừ vào số đó. Nói cách khác, chỉ với số nguyên tố,
người chơi mới được trừ 1 với số đó,”

Thí dụ:   Với số 35 có 3 ước số chính thức 1, 5, 7, người chơi không được trừ 1 cho 35.
Với sốnguyên tố31, người chơi phải trừ 1 cho 31 để có hiệu số 30.

Bảng Ước số chính thức của các số từ 11 đến 100:

11(1), 12(1,2,3,4,6), 13(1), 14(1,2,7), 15(1,3,5), 16(1,2,4,8), 17(1), 18(1,2,3,6,9),
19(1), 20(1,2,4,5,10), 21(1,3,7), 22(1,2,11), 23(1), 24(1,2,3, 4,6,8), 25(1,5),
26(1,2,13), 27(1, 3, 9), 28(1,2,4,7,14), 29(1), 30(1,2,3,5,6,10,15), 31(1),

32(1,2,4,8,16), 33(1,3,11), 34(1,2,17), 35(1,5,7), 36(1,2,3,4,6,9,12,18), 37(1),
38(1,2,19), 39(1,3,13), 40(1,2,4,5,8,10,20), 41(1), 42(1,2,3,6,7,14,21), 43(1),
44(1,2,4,11,22), 45(1.3,5,9,15), 46(1,2,23), 47(1), 48(1,2,3,4,6,8,12,16,24), 49(1,7),

50(1,2,5,10,25), 51(1,3,17), 52(1,2,4,13,26), 53(1), 54(1,2, 3,6,9,18,27), 55(1,5,11),
56(1,2,4,7,8,14,28), 57(1,3,19), 58(1,2,29), 59(1), 60(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30),
61(1), 62(1,2,31), 63(1,3,7,9,21), 64(1,2,4,8,16,32), 65(1,5,13), 66(1,2,3,6,11,22,33),

67(1), 68(1,2,4,17,34), 69(1,3,23), 70(1,2,5,7,10,14,35), 71(1), 72(1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36), 73((1), 74(1,2,37), 75(1,3,5,15,25), 76(1,2,4,19,38), 77(1,7,11), 78(1,2,3,6,13,26,39), 79(1), 80(1,2,4,5,8,10,16,20,40), 81(1,3,9,27), 82(1,2,41), 83(1), 84(1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42),

85(1,5,17), 86(1,2,43), 87(1,3,29), 88(1,2,4,8,11,22,44), 89(1), 90(1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45), 91(1,7,13), 92(1,2,4,23,,46), 93(1,3,31), 94(1,2,47), 95(1,5,19), 96(1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48), 97(1), 98(1,2,7,14,49), 99(1,3,9,11,33), 100(1,2,4,5,10,20,25,50)

Thuận Hoà
Sydney 2017