ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

CP278 – Bài toán nhân mẫu tự đơn giản



Xét bải toán nhân mẫu tự sau đây:



x là những con số khác nhau trong khoảng từ 0 đến 9.
y cũng là những con số khác nhau trong khoảng từ 0 đến 9.

Điều kiện:       Con số x đầu tiên hay cuối cùng phải khác 0. Con số y đầu tiên hay cuối cùng phải khác 0.

Mời quý độc giả bỏ chút thời giờ thử tìm chỉ một lời giả của bài toán nhân đơn giản trên xem sao.

* * *

Để dễ lý luận, Thuận Hoà đề nghị viết lại bài toán nhân trên như sau:



Nhận xét đầu tiên:

o Số phải nhân ABC … IJ có 10 con số khác nhau.
o Tích số MNP … ST có 10 con số khác nhau.
o J ≠ 5 vì T ≠ 0
o A < 5 vì nếu A ≥ 5, tích số sẽ có 11 con số
o Số phải nhân có 5 cặp số (AB), (CD), (EF), GH), (IJ).
o Tích số có 5 cặp số tương ứng (MN), (PQ), (RS), (UV), (ST)

Thử tìm một lời giải đặc biệt của bài toán bằng cách như sau:

AB = 49 => MN = 49 x 2 = 98
CD = 38 => PQ = 38 x 2 = 76
EF = 27 => RS = 27 x 2 = 54
GH = 16 => UV = 16 x 2 = 32
IJ = 05 => không nhận được vì J ≠ 5

Để nhận được, ta có thể thay đổi như sau:

GH = 15 => UV = 15 x 2 = 30
IJ = 06 => ST = 06 x 2 = 12

Như vậy, ta đã tìm được một lời giải của bài toán nhân mẫu tự:



Nhận xét:

Bài toán có vô số lời giải.   Thật vậy,

Hoàn vị các cặp số (AB), (CD), (EF), (GH), (IJ), với điều kiện cặp (IJ) = (06) không đứng đầu và cặp (GH) = (15) không đứng cuối, các cặp tương ứng (MN), (PQ), … , (ST) cũng hoán vị theo cùng một cách và ta sẽ có nhiều lời giải khác của bài toán.

Một lời giải đặc biệt khác của bài toán là:



Thuận Hoà
2017

 
%d bloggers like this: