Học sinh ở các lớp trung học thường biết cách tính nhanh bình phương của các số có 2 con số trong những trường hợp đặc biệt như dưới đây:

1) Bình phương các số tận cùng bằng 5, thí dụ: N = a5, a: số hàng chục

– Nhân a với số kế tiếp để có số hàng ngàn và hàng trăm của bình phương của N
– Số hàng chục và hàng đơn vị của bình phương của N là 25
Thí dụ: N = 35: 3×4 =12 => 352 = 1225 , 752 = 5625 , 952= 9025

2) Bình phương các số từ 50 đến 60, thí dụ: N = 5b, b: số hàịng đơn vị

– Bình phương của b là số hàng chục và hàng đơn vị của bình phương của N
– (25 + b) là số hàng ngàn và hàng trăm của bình phương của N
Thí dụ: N = 54: 42 = 16, 25 + 4 = 29 => 542 = 2916 , 572 = 3249

3) Bình phương các số từ 40 đến 50: N = 4b. Gọi h là hiệu số của N với 50

– Bình phương của h là số hàng chục và hàng đơn vị của bình phương của N
– (25 – h) là số hàng ngàn và hàng trăm của bình phương của N
Thí dụ: N = 46: h = 50 – 46 = 4, 42 = 16, 25 – 4 = 21 => 462 = 2116, 432 = 1849

4) Bình phương các số từ 90 đến 100, thí dụ N = 9b. Gọi h là hiệu số của N với 100.

– Bình phương của h là số hàng chục và hàng đơn vị của bình phương của N
– (100 – h) là số hàng ngàn và hàng trăm của bình phương của N
Thí dụ: N = 92: h = 100 – 92 = 8, 82 = 64 , 92 – 8 = 84 => 922 = 8464. 962 = 9216

Phương pháp tổng quát tính nhanh bình phương của số có 2 con số

Đặt N = AB với A và B lần lượi làcon số hàng chục và hàng đơn vị của số N.
N² = Bình phương của N gồm 4 con số:
N²(đv) = Con số ở hàng đơn vị của N²
N²(ch) = Con số ở hàng chục của N²
N²(tr) = Số trăm của N² , gồm 2 con số, thí dụ: số trăm của 8649 là 86

N² (đv) = B²(đv) = Con số ở hàng đơn vị của B²,   Giữ  B²(ch) (con số ở hàng chục của B²)
M = 2 x A x B + B²(ch)
N²(ch) = M(đv) = Con số ở hàng đơn vị của M,  Giữ  M(ch) con số ở hàng chục của M
N²(tr) = A² + M(ch)

Thí dụ:

1) N = 39 => 9² = 81 => N²(đv) = 1, Giữ 8
M = 2 x 3 x 9 + Giữ 8 = 62 => N²(ch) = 2, Giữ 6
N² (tr) = 3² + Giữ 6 = 15
N² = (39)² = 1521

2) N = 56 => 6² = 36 => N²(đv) = 6, Giữ 3
M = 2 x 5 x 6 + Giữ 3 = 63 => N²(ch) = 3, Giữ 6
N² (tr) = 5² + Giữ 6 = 31
N² = (56)² = 3136

3) N = 93 => 3² = 9 => N²(đv) = 9
M = 2 x 9 x 3 = 54 => N²(ch) = 4, Giữ 5
N² (tr) = 9² + Giữ 5 = 86
N² = (93)² = 8649

Thuận Hòa
Sydney 2016