Một cuộc tranh tài thú vị

Trong đại hội mừng lễ Độc Lập, ban tổ chức mời 3 trường trung học Trương Vĩnh Ký, Chu Văn An và Hồ Ngọc Cẩn gởi học sinh tham gia vào một cuộc thi chạy bộ 5 km. Mỗi trường gởi 3 học sinh giỏi nhất của mình vào cuộc thi và số điểm khi về đến đích là:

Nhất:    8 điểm,     Nhì: 7 điểm,     Ba:   6 điểm,      Tư:     5 điểm
Năm:    4 điểm,     Sáu: 3 điểm,     Bảy: 2 điểm,      Tám:  1 điểm,      Chót: 0 điểm

Kết quả là 3 trường đều có tổng số điểm bằng nhau. Về cá nhân thì trường Trương Vĩnh Ký đoạt giải nhất mặc dầu có một học sinh đứng chót, Chu Văn An giải nhì và Hồ Ngọc Cẩn giải ba và trong 9 thí sinh, không có ai cùng đến đích một lượt.

Xin cho biết điểm của từng cá nhân tham dự cuộc thi.

Lời giải Bài TVM009 – Tìm tên các bà vợ của bốn ông chồng

Gọi x, y, z và t lần lượt là số ly nước cam mà 4 bà vợ đã uống, ta có phương trình:

x + y + z + t = 2 + 3 + 4 + 5 = 14                  (1)

Theo (1), tất cả các ẩn số chỉ có thể có các trị 2, 3, 4 hay 5 và khác nhau.       (2)

Số ly nước cam mà 4 ông chồng đã uống là:

x + 2y + 3z + 4t = 44 – 14 = 30                   (3)

Hệ thức (3) cũng có nghĩa là: x, y, z và t lần lượt là số ly nước cam mà các bà vợ
của ông Bân, ông Gần, ông Văn và ông Sang đã uống.

Trừ vế (3) với (1):

y + 2z + 3t = 16 (4)

Hệ thức (4) chứng tỏ y và t là 2 số cùng chẳn hay cùng lẻ.           (5)

(4) => z = 8 – (y + 3t)/2 (6)

Vì t chỉ có thể có 1 trong 4 trị 2, 3, 4 hay 5 nên ta có bảng sau đây:

t = 5 => y = 3 theo (2) và (5) => z = -1     theo (6)
t = 4 => y = 2 => z = 1
t = 3 => y = 5 => z = 1
t = 2 => y = 4 => z = 3

Kết quả     y = 4, z = 3, t = 2 nhận được.    Suy ra x = 5

=> Bà uống 5 ly là vợ của ông Bân, bà uống 4 ly là vợ của ông Gần,
      bà uống 3 ly là vợ của ông Văn và bà uống 4 ly là vợ của ông Sang.

Tóm lại:        Vợ của ông Bân là bà Dậu, vợ của ông Gần là bà Can,
                      Vợ của ông Văn là bà Bình, vợ của ông Sang là bà An.