Bao thơ nào có tiền ?

Nhân sinh nhật 15 tuổi của Tuấn, ông nội đưa cho Tuấn 3 bao thơ dán kính có đề số
và căn dặn cháu:

“Trong 3 bao thơ nầy chỉ có một bao thơ là có tiền trong đó. Cháu phải tìm bao thơ đó
mới lấy được tiền lì xì của ông. Bên ngoài mỗi bao thơ, ông có dán 2 lời chỉ dẩn.
Một bao thơ có 2 lời chỉ dẩn đều đúng, một bao thơ có 2 lời chỉ dẩn đều sai, và một
bao thơ có 2 lời chỉ dẩn một đúng,một sai.

Các lời chỉ dẩn như sau:

Bao thơ 1:   1. Tiền không có trong bao thơ nầy.
                    2. Tiền để trong bao thơ 2.

Bao thơ 2:   1. Tiền không có trong bao thơ 1.
                    2. Tiền để trong bao thơ 3.

Bao thơ 3:   1.  Tiền không có trong bao thơ nầy.
                    2. Tiền để trong bao thơ 1.

Nào, cháu hãy chỉ cho ông biết bao thơ nào có tiền trong đó?”.

Lời giải Bài TVM013 – Một bài toán mẫu tự

(bs = bội số)

Bài toán có thể viết lại như sau:

L  A  G  E  R
             x  4
==========
R   I  G  A  L

Nhận xét đầu tiên:

R x 4 = bs(10) + L => L phải là số chẳn

Thừa số LAGER và tích số RIGAL đều có 5 chữ số

=> R 4L + (số giữ nếu có) = R
=> 4L L = 2   (L không thể là 1 vì L phải là số chẳn)
=> R = 8 hay R = 9

Hệ thức R x 4 = bs(10) + 2

=> R = 3 (không nhận được) hay R = 8 (nhận được) => R = 8
=> R x 4 = 8 x 4 = 32 => Số giữ 3
=> E x 4 + (số giữ 3) = bs(10) + A                                     (1)

Số RIGAL chia đúng cho 4 => Số ‘AL’ hay ‘A2’ chia đúng cho 4

=> A = 1 hay A = 7

Nếu A = 7 => Hệ thức (1) => 4E + 3 = bs(10) + 7
=> 4E = bs(10) + 4                                                                    (2)
Hệ thức (2) không có nghiệm số E < 10.

Vậy: A = 1         

(1) => 4E + 3 = bs(10) + 1 => 4E + 2 = bs(10) => E = 7    vì   4×7 + 2 = 30
(1) => 4E + 3 = 4 x 7 + 3 = 31  hay   1 giữ 3
=> G x 4 + (số giữ 3) = bs(10) + G => 3G + 3 = bs(10) => G = 9

Tóm lại:     ‘LAGER’ = 21978 => 21978 x 4 = 87912
và                ‘REGAL’ =  87912