Bài TVM021 – Nghịch lý của hộp Bertrand
TVM021 -Nghịch lý của hộp Bertrand
Tưởng tượng là tôi có 3 hộp gỗ. Một hộp có 2 đồng tiền bằng vàng. Một hộp có 2 đồng tiền bằng bạc. Một hộp có 2 đồng tiền 1 bằng vàng 1 bằng bạc. Tôi thò tay vào một hộp bất kỳ nào đó và lấy ra được 1 đồng tiền bằng bạc.
Tìm xác suất để đồng tiền còn lại trong hộp cũng bằng bạc.
Bạn có thể nghĩ rằng đồng tiền còn lại trong hộp chỉ có thể là đồng tiền bằng vàng hay bằng bạc, tức là chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra, và do đó câu trả lởi là xác suất đó là 50%. Như vậy thì bài toán nầy nghịch lý ở chỗ nào? Thưa, bài toán nầy nghịch lý ở chỗ xác suất để đồng tiền còn lại trong hộp cũng bằng bạc không phải là 50% ! Mời bạn suy nghĩ thêm để tìm ra xác suất đúng đó.
=========================================
Lời giải TMV020 – Sinh nhật của Cheryl
Nhận xét đầu tiên:
a) Tháng nào trong bảng cũng có ít nhất 2 ngày
=> Chỉ biết tháng sinh nhật, không thể định được sinh nhật
b) Trừ 2 ngày 18 và 19, các ngày khác trong bảng đều hiện diện 2 lần trong 2 tháng khác nhau
=> Nếu ngày sinh nhật không phải là 18 hay 19 thì không thể định được sinh nhật.
c) Nếu biết ngày sinh nhật là 18, thì biết sinh nhật là ngày 18 tháng Sáu
Nếu biết ngày sinh nhật là 19, thì biết sinh nhật là ngày 19 tháng Năm
Về câu trả lời của Albert
Albert chỉ được Cheryl cho biết tháng sinh. Theo nhận xét a), tháng nào cũng có ít nhất 2 ngày, nên khi được hỏi đầu tiên, Albert không biết ngày nào (trong tháng mà Albert đã được Cheryl cho biết) => Albert không biết sinh nhật của Cheryl.
Câu trả lởi của Albert có thòng câu “nhưng tôi biết là Bernard cũng không biết” (sinh nhật của Cheryl). Tại sao Albert có thể nói như vậy? Vì Albert đã biết tháng sinh của Cheryl không phải là tháng Năm hay tháng Sáu (do Cheryl cho biết). Nếu tháng sinh của Cheryl là tháng Năm hay tháng Sáu, thì Bernard (được Cheryl cho biết ngày sinh) có thể biết được sinh nhật của Cheryl, xem nhận xét c). Nếu thế thì Albert không thể nói thêm “nhưng tôi biết là Bernard cũng không biết” trong câu trả lời của mình. Albert biết ngày sinh của Cheryl nằm trong tháng Bảy hay tháng Tám nên không thể là 18 hay 19, và do đó, Bernard không thể định sinh nhật của Cheryl, xem nhận xét b).
Về câu trả lời của Bernard
Thoạt đầu, tức là khi chưa nghe câu trả lời của Albert, Bernard không biết sinh nhật của Cheryl. Ngày sinh của Cheryl (do Cheryl cho Bernard biết) chắc chắn không phải là 18 hay 19 vì nếu thế thì Bernard đã biết sinh nhật của Cheryl, xem nhận xét c). Ngoài 2 ngày 18 và 19, các ngày khác đều có trong 2 tháng khác nhau, nên khó mà biết được tháng nào là tháng của sinh nhật.
“Nhưng bây giờ thì tôi biết”. Tại sao vậy? Đó là nhờ câu trả lời thòng của Albert: “nhưng tôi biết là Bernard cũng không biết”. Câu nầy chứng tỏ rằng tháng sinh không phải là tháng Năm hay tháng Sáu mà phải là tháng Bảy hay tháng Tám:
Tháng Bảy ngày 14 hay 16
Tháng Tám ngày 14, 15 hay 17
Nếu ngày sinh là 14 thì Bernard không thể nói là đã biết sinh nhật của Cheryl. Bernard nói rằng đã biết sinh nhật của Cheryl (tuỳ theo ngày sinh đã được cho biết): có thể là ngày 16 tháng Bảy, 15 tháng Tám hay 17 tháng Tám.
Về kết luận của Albert:
“Bây giờ thì tôi cũng biết được sinh nhật của Cheryl”.
Albert được cho biết tháng sinh của Cheryl. Nếu tháng sinh là tháng Tám, sinh nhật có thể là ngày 15 hay 17 tháng Tám. Albert không thể nói là đã biết sinh nhật của Cheryl. Nếu tháng sinh là tháng Bảy thì sinh nhật của Chryl không thể nhầm lẫn là ngày 16 tháng Bảy.
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 